Salut, qu'as-tu déjà fait ? Et qu'est ce que tu ne comprends pas ?

Je n'ai aucune idée pour résoudre cet exercice

Bonsoir

De que pouvez-vous déduire ?

Je ne sais pas Que f' croissante

Un peu mieux  strictement croissante

TVI  ?

Mais comment svp ?

Que dit le théorème des valeurs intermédiaires  ?

Avec mes recherches j applique bolzano qui est le TVI avec f(c)=0 mais comment montrer l'unicite de c reel ?

Si f est une fonction strictement monotone sur [a ; b] et si alors il existe un unique point tel que

On n'a rien sur Le texte est-il complet  ?

L'enoncé:
Soit f une fonction définie sur [a;b] deux fois dérivable telle que : f(a)<0<f(b) et f">0 sur I.
1)Montrer que f admet un unique zéro, noté Xo sur I puis montrer f'(Xo)>0.
2)En déduire que f est strictement croissante sur J=[Xo;b].

Pour l'instant je sèche

Bonsoir, y a peut-être un truc à faire avec la convexité si tu as vu cette notion.

Qui peut m'aider SVP

peut-être en traitant deux cas :

soit f'(a) > 0
et alors c'est facile car la dérivée est toujours positive... la première question devient évidente

soit f'(a) 0

comme la dérivée ne peut être toujours négative (sinon la fonction décroit de f(a)<0 à f(b)>0, ce qui est absurde), cela signifie que la dérivée croit d'une valeur négative (f'(a)) à une valeur positive (f'(b))
et elle s'annule une fois en c (négative avant, positive ensuite)
il est alors évident que f(c)<0
il suffit alors de travaille sur [c;b]

Bonsoir,

En utilisant la convexité ?  f s'annule au moins une fois sur [a,b]. Soit x₀  l'abscisse d'un de ces points.

Intuitivement, sur [a,x₀], la courbe représentative est en dessous de la corde qui relie A(a, f(a)) à C(x₀, 0). Or f(a)<0. Donc il ne peut pas y avoir de zéro plus petit que x₀.

Et par suite pas de zéro plus grand non plus, sinon, par l'absurde...

Bonjour,
Ce que propose matheuxmatou me semble parfait, simple et de bon goût

Merci  J'oublie souvent de disjoindre les cas

c'est une méthode classique qui permet déjà d'éliminer les cas "simples"