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Unité approchée de convolution

Posté par
franz2b 05-12-07 à 22:16

Salut tout le monde,
j'aimerai avoir une petite aide.

Soit la fonction

*K(t)=1 si 0<t<1
K(t)=0 si |t|>2 (ce sont des (inférieur et superieur ou égal))
------------------>La fonction K est donc une fonction plateau.

*Pour tout n naturel, on pose: $K_n(x)=K(x/n)$

*On note enfin $F(K_n)$ la transformée de Fourier de K.

J'aimerai montrer que $F(K_n)$ est une unité approchée de convolution.
J'y suis presque. Je n'arrive pas a montrer que $||F(K_n)||_1=1$

En fait, $||F(K_n)||_1=K_n(0)=1$ ! Pourquoi?!

Merci a tous

Posté par re : Unité approchée de convolution 07-12-07 à 13:34

Personne n'a resolu le probleme?

Posté par re : Unité approchée de convolution 07-12-07 à 13:37

et désolé mais je ne sais pas comment editer un post, alors je rajoute autre chose

Je n'arrive pas a montrer non plus que $\int_{\left|x\right|>\epsilon} F(K_{n}(x))\, \mathrm dx\to0$ pour $n \to \infty$ .

C'est toujours pour montrer que F(K) est une unité approchée de convolution

merci a tous

Posté par re : Unité approchée de convolution 07-12-07 à 19:34

Salut j'ai répondu ici :

Posté par re : Unité approchée de convolution 09-12-07 à 19:38

mais dit moi tize,
une omnipresence pareille......Es tu une sorte de dieu?

....ok j'exagere

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