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Universalité de l'ensemble de Cantor
Bonjour,
je viens de lire l'affirmation suivante,tout espace métrique compact est l'image de l'ensemble de Cantor par une application continue.
Quelqu'un a une idée de la preuve et de ce que ca nous apporte de savoir ca?
Merci d'avance 
Hum c'est une très bonne question qui m'intéresse.
D'après mes souvenirs, l'utilité est en analyse fonctionnelle, pour démontrer des résultats on le démontre sur l'ensemble de cantor et on "passe" ensuite via une fonction continue à n'importe quel espace metrique compact.
Salut tealc et dellys, pourquoi tu up j'ai posté il y a 10 mn 
Tu as un exemple de résultat qu'on peut montrer comme ca?
salut cauchy et dellys !
là comme ça, çàa me dit plus rien ... j'essaierai de rechercher ça mais je garanti pas du tout ^^
Sinon la démonstration m'intéresserait 
Par contre, si mes souvenirs sont bons, cela se trouve dans le bouquin :
Exercices de mathématiques pour l'agrégation : analyse
Tome 1 : Exercices de mathématiques pour l'agrégation : analyse de Antoine Chambert-Loir (et surement d'autres ^^)
Non de Théorie des nombres mais l'analyse me plait bien donc j'en fais un peu ^^ et toi, master de ?
Je suis en premiere année de master pour l'instant,théorie des nombres ca pourrait m'intéresser tu le fais ou?
Remarque en théorie des nombres tout se mélange,analyse,algèbre,géométrie meme proba desfois 
T'aimes pas les probas
T'as enchainé le M2 apres le M1 ou t'as fait l'agreg avant?
A P6 c'est le master algebre et géométrie non?
nan les probas c'est pas mon fort ^^ je fais le M2 là direct, je me garde l'agrèg pour l'année prochaine. Et à P6 c'est le master Mathématiques et Applications (mais bon, moi et les noms, ca fait deux ^^)
Celui la: 
Je sais pas faire dans quel ordre M2 puis agreg ou le contraire tu veux pas faire de these?
Hum ... j'aimerais être prof donc la thèse n'est pas ma priorité. Mais je vais y penser (surtout que j'ai un sujet qui me traine dans la tête depuis des années...)
PS : à oui ton lien est le bon ... je sais plus ce que j'ai pris (mais bon, je m'en fiche un peu, je veux juste mon M2)
Le sujet ? la fonction zêta de RIemann sous toutes les coutûres ^^
satisfait de mes cours, globalement oui, disons que les profs sont corrects sans être extraordinaires !
Sur ce, je vais me coucher bonne soirée
re-
est ce que vous fêtes seulement des maths ou bien même physique chimie ?
Salut,
J'essayerais un truc comme ça. Soit E compact. On recouvre E par deux fermés et
, puis on recouvre
par deux fermés
et
, et
par deux fermés
et
, etc...
Pour on définit
.
Salut,
Je n'y ai pas réfléchi, j'ai juste lancé une idée comme ça. Mais il me semble que : deux éléments sont proches dans signifie que beaucoup de leurs premiers coefficients sont égaux. Ils appartiennent donc au même
. Si le diamètre de ce truc tend vers 0 avec n vers l'infini ça devrait aller.
D'ailleurs pour que ça marche cette construction dès le début, il faut se débrouiller pour que ces diamètres tendent vers 0.
Mais je n'y ai pas réfléchi.
C'est juste la vision que j'ai du truc : c'est comme le développement décimal en base 2.
Ouais excuse mon idée n'est peut-être pas bonne. Je ne sais pas pourquoi je pensais à la distance définie par le premier entier pour lesquels les coefficients sont différents. C'est une "ultramétrique" ça donne pas la même topo.
Je sais pas. Je pens que y'a des chances de trouver ça dans les livres "éléments d'analyse fonctionnelle" de Hirsch et Lacombe ou bien "classical descriptive set theory" d'Alexander Kechris.
En fait je disais vrai là :
deux éléments sont proches dans
Quant tu m'as rappelé la définition de la distance, j'ai cru que je disais faux, mais non c'est bien vrai.
Donc comme je le disais, si le diamètre des
Bonjour à tous.
Moi aussi je connaissais une démonstration à base de 2N, mais je ne la retrouve pas. Par contre, j'ai trouvé dans un livre de Dieudonné (Fondements de l'analyse moderne, Gauthier-Villars 1963) les résultats sous forme d'exercice. J'avoue manquer d'appétit pour rédiger une solution.
a) Soit E un espace métrique satisfaisant à la condition suivante: pour chaque suite finie dont les termes sont égaux à 0
ou 1, il existe un sous-ensemble non vide de E tel que:
(i) E est la réunion des deux sous-ensembles et
et pour chaque suite finie s de n termes, si s' et s" sont les deux
suites de n+1 termes dont les n premiers termes sont ceux de s, on a ;
(ii) pour chaque suite infinie dont les termes sont égaux à 0 ou 1, si
le diamètre de
tend vers 0 quand n tend vers
, et l'intersection des
n'est pas vide.
Montrer que dans ces conditions il existe une application continue de l'ensemble triadique de Cantor C sur E, et qu'en particulier E est compact.
b) Réciproquement soit E un espace métrique compact arbitraire. Montrer qu'il existe une application continue de C sur E.
c) Si en outre, E est totalement discontinu et ne possède aucun point isolé, alors E est homéomorphe à C.
Ce qui est joli, c'est que dans l'exercice suivant, il se sert de tout ça pour montrer l'existence d'une application continue surjective de [0,1] sur
[0,1]2.
Bon courage! (je trouve tout ça plutôt indigeste à première vue).
BOnjour Camélia,
si c'est extrait des 9 tomes d'analyse de DIeudonné effectivement la dernière fois que j'en ai ouvert un j'ai trouvé ca très indigeste
Bonjour Cauchy
Non, c'était un manuel de niveau "licence" d'époque, qui est très lisible et surtout, on y trouve des contrexemples pour tout et le reste. Cet exo en particulier ne m'inspire pas, mais en général j'aime beaucoup!
Ok,en fait les livres dont je parle s'appelent "éléments d'analyse" je crois,j'avais vu le théoreme de PLancherel-Godement dont avais parlé raymonde j'ai pris peur
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