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Utilisation des différentes propriétés du cos et du sin

Posté par TaC2 (invité) 11-03-06 à 13:52

Bonjour à tous!
Voici mon problème.
On part de la formule \forall n \in \mathbb{N}
[f(x)]^n=f(nx)

En prenant n=3 retrouver les formules cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x) et sin(3x)= 3sin(x)-4sin^3(x)

Merci d'avance!!

Posté par TaC2 (invité)re : Utilisation des différentes propriétés du cos et du sin 11-03-06 à 13:55

J'ai oublié de dire que f(x)=cos(x)+isin(x) désolée :s

Posté par
kaiser Moderateur
re : Utilisation des différentes propriétés du cos et du sin 11-03-06 à 14:15

Bonjour TaC2

Il suffit de développer (f(x))^{3} à l'aide de la formule du binôme et d'identifier les parties réelle et imaginaire.

Kaiser

Posté par TaC2 (invité)re : Utilisation des différentes propriétés du cos et du sin 11-03-06 à 14:33

J'ai déjà essayé de cette manière mais j'arrive à
[cos^3(x)-3cos(x)sin^3(x)]+i[3cos^2(x)sin(x)-sin^2(x)]=cos(3x)+isin(3x)
et pas à la conclusion attendue!

Posté par
kaiser Moderateur
re : Utilisation des différentes propriétés du cos et du sin 11-03-06 à 14:54

Tu peux déjà commencer par faire une identification des parties réelle et imaginaire.
Ensuite, essaie de bidouiller un peu en utilisant les formules de trigo.

D'autre part, je crois que tu t'es trompé(e) en développant (il y un carré à la place d'un cube, et vice versa)

Posté par TaC2 (invité)re : Utilisation des différentes propriétés du cos et du sin 11-03-06 à 15:02

Merci j'ai repérer la faute donc c'est:
cos^3(x)-3cos(x)sin^2(x)+i(3cos^2(x)sin(x)-sin^3(x)
Sans doute il faut utiliser l'une des propriétés du cos et du sin mais je n'arrive pas à voir laquelle !
Le 3 me gêne j'aurais préféré un 2 ^^!
Merci de s'intéresser à mon sujet !

Posté par
kaiser Moderateur
re : Utilisation des différentes propriétés du cos et du sin 11-03-06 à 15:11

Ne t'inquiète pas : c'est bien mieux si c'est un 3.
Pour la formule de trigo, inutile de chercher bien loin : \large{cos^{2}(x)+sin^{2}(x)=1}

Posté par TaC2 (invité)re : Utilisation des différentes propriétés du cos et du sin 11-03-06 à 15:15

Woow merci beaucoup j'ai trouvé! Je cherchais tout le temps à mettre cos en facteur enfaite mais c'est iutile!
MERCI BEAUCOUP

Posté par
kaiser Moderateur
re : Utilisation des différentes propriétés du cos et du sin 11-03-06 à 15:17

Mais je t'en prie !



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