Bonjour,

Ton énoncé est imprécis : est-ce que tu dois trouver les couples (x,y) tels que ceci soit vrai, ou est-ce que tu dois montrer que c'est vrai pour tout couple (x,y) ?

bonjour Lehibou

c'est à démontrer pour tout x et y

SineQuaNon me le confirme :



mais je sèche actuellement : ça sent ou la convexité, ou l'inégalité triangulaire ou simplement |a+b| <= |a| + |b|

Rudy

J'avais pensé à la convexité aussi, mais x+y n'est pas entre x et y...
Je verrais plutôt une combinaison de tes autres pistes.

voila l'énoncé
montrer que pour tous x,y réels on a :
|x+y|/(1+|x+y| )≤|x|/(1+|x| )+|y|/(1+|y| )

bonjour
a)si(x,y)⁺x⁺(respectivement(^-x^-)l'inégalité proposée est simple à vérifier
b)si (x,y)⁺x^-il suffit de montrer que:
or cette inégalité est équivalente à |x+y||x-y|soit en élevant au carré on obtient 4xy0
on est ramené au cas a) car (x,(-y))⁺x⁺
sauf erreur

merciiiii