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Niveau seconde
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Valeur absolue

Posté par
Mag2008
26-10-23 à 09:35

Bonjour pouvez me corriger merci beaucoup l'exercice j'ai compris mais c'est surtout les valeurs absolues que j'ai besoin d'une correction

Pour la 2eme ligne du tableau j'ai trouvé en valeur absolud

(x+5)<2

Pour la 3ème ligne j'ai trouvé en valeur absolue

(x-1,5)\leq2,5

Valeur absolue

Posté par
hdci
re : Valeur absolue 26-10-23 à 10:00

Bonjour,

Quand on écrit l'appartenance à l'intervalle sous la forme d'une inégalité avec valeur absolue, on procède comme ceci (cas d'une inégalité stricte) :
|x-c|<r
c est le centre de l'intervalle et r est la moitié de l'amplitude.

Le centre de l'intervalle : c'est la moyenne des bornes. Dans la seconde ligne, quelle est le centre de l'intervalle ]3;7[ ?

Une façon de vérifier ce que tu as trouvé est de "tester avec une valeur" : par exemple, x=4 vérifie 3<x<7. Mais vérifie-t-il |x+5|<2  ?

Posté par
Mag2008
re : Valeur absolue 26-10-23 à 10:34

Pour trouver le centre j'ai fait 7+3/2

La méthode n'est pas bonne ?

Posté par
Mag2008
re : Valeur absolue 26-10-23 à 10:53

Donc le milieu est 5?

Posté par
hdci
re : Valeur absolue 26-10-23 à 11:54

Oui, le milieu est bien 5.
La valeur absolue "mesure" la distance entre x et 5. Comment calcules-tu une distance entre deux nombres ? En les additionnant ?

(Pense à ceci : quelle est la distance entre le 3ème étage et le 5ème étage, est-ce 8 ? Ou bien... ?)

Posté par
hdci
re : Valeur absolue 26-10-23 à 11:56

(Juste une remarque : quand tu écris "7+3/2", c'est faux dans l'écriture car la division est prioritaire sur l'addition ; tu voulais sûrement dire (7+3)/2, il ne faut pas oubier les parenthèses ; 7+3/2=8,5...)

Posté par
Mag2008
re : Valeur absolue 26-10-23 à 12:14

D'accord pour écriture

8 ou bien 2 ?

Posté par
Mag2008
re : Valeur absolue 26-10-23 à 12:22

Donc ma réponse est bonne à l'exercice

Posté par
hdci
re : Valeur absolue 26-10-23 à 12:23

hdci @ 26-10-2023 à 11:54


(Pense à ceci : quelle est la distance entre le 3ème étage et le 5ème étage, est-ce 8 ? Ou bien... ?)

Mag2008 @ 26-10-2023 à 12:14


8 ou bien 2 ?


Donc la distance entre le 3ème et le 5ème, c'est 8 ou c'est 2 ?
Pour avoir 8 on fait 5+3 mais est-ce la bonne réponse ?

Pour avoir 2 on fait quelle opération et est-ce la bonne réponse ?

Posté par
Mag2008
re : Valeur absolue 26-10-23 à 12:29

5-3=2

Posté par
hdci
re : Valeur absolue 26-10-23 à 12:51

OK, donc la distance entre le 3ème et le 5ème, c'est 5-3 : une différence. C'est bien sûr la bonne réponse.

Si je remplace maintenant 3ème par 7ème : la distance entre le 7ème et le 5ème, est-ce 5-7 ? (j'ai remplacé 3 par 7 dans "5-3")
Qu'est-ce qui ne va pas dans ce calcul ? (c'est la réponse qui justifie la "valeur absolue")

Posté par
Mag2008
re : Valeur absolue 26-10-23 à 12:55

Cela devient-2? Un chiffre négatif

Posté par
Mag2008
re : Valeur absolue 26-10-23 à 13:02

Mais on voudrait 2donc mon inéquation n'est pas bonne au niveau du signe

Posté par
Mag2008
re : Valeur absolue 26-10-23 à 13:05

(x-5)<2

Posté par
hdci
re : Valeur absolue 26-10-23 à 13:19

Effectivement on a un nombre négatif (attention, pas un chiffre : le chiffre, c'est le caractère qui permet d'écrire les nombres, tout comme les lettres permettent d'écrire les mots).

Or une distance est toujours positive.

Mais quelle est la relation entre -2, le nombre négatif trouvé avec 5-7, et 2, la "distance" entre 5 et 7, trouvée avec 7-5 ?

C'est justement cela qu'on appelle la valeur absolue : la distance entre deux nombres n et p, c'est p-n si p>=n, ou c'est n-p si p<=n.

Plutôt que d'écrire cela (qui est très long), on écrit |n-p|, "valeur absolue de n-p".

Tu peux retenir ceci : la "valeur absolue", c'est le nombre "toujorus compté en positif", ou bien c'est "le nombre dont o a oublié le signe".

Ainsi, |5-7|=2 tout comme |7-5|=2

Posté par
hdci
re : Valeur absolue 26-10-23 à 13:22

Revenons à l'exercice initial : si 3<x<7, c'est que la distance de x au centre de l'intervalle est inférieure à 2.

Le centre, c'est (7+3)/2=5.

La distance de x au centre, c'est x-5 si x est le plus grand, ou 5-x si x est le plus petit : donc avec la valeur absolue, cela s'écrit... ?

Et on dit que la distance entre x et le centre est plus petite que la demi-amplitude, c'est-à-dire... ? (tu avais écrit correctement l'inégalité, c'était la valeur absolue qui était fausse).

Posté par
Mag2008
re : Valeur absolue 26-10-23 à 13:57

Donc ma toute 1ère réponse est fausse c'est bien cela ?

Posté par
Mag2008
re : Valeur absolue 26-10-23 à 14:02

(x-5) <2

Posté par
hdci
re : Valeur absolue 26-10-23 à 14:04

Mag2008 @ 26-10-2023 à 14:02

(x-5) <2


Ce sont des parenthèses ou des barres de valeur absolue ?

(Pour mettre des valeurs absolues, sur un clavier de type Windows, c'est Alt Gr + 6)

Posté par
Mag2008
re : Valeur absolue 26-10-23 à 15:46

Des barres |x+5|<2 si j'ai bien compris

Posté par
hdci
re : Valeur absolue 26-10-23 à 15:55

Oui, mais tu as remis x+5...

Posté par
Mag2008
re : Valeur absolue 26-10-23 à 17:03

|x-5|<2

C'est bon

Posté par
hdci
re : Valeur absolue 26-10-23 à 17:37

Là c'est correct : |x-5| représente la distance du nombre x au nombre 5, et si cette distance est inférieure à 2, c'est que x est compris entre 3 et 7 (5-2 et 5+2).

Avec cette même technique, que donne la troisième ligne, sachant que x\in[-4;1] ? (Donc quel est le centre, quelle est la distance au centre etc.)

Posté par
Mag2008
re : Valeur absolue 26-10-23 à 18:35

Centre

(-4+1)/2=-1,5?

Posté par
Mag2008
re : Valeur absolue 26-10-23 à 18:36

|x+1,5] 2,5

Posté par
Mag2008
re : Valeur absolue 26-10-23 à 18:38

|x +1,5|2,5

Posté par
hdci
re : Valeur absolue 26-10-23 à 18:39

OK pour le centre.
OK pour la valeur absolue (car x -(-1,5)=x+1,5)
OK pour 2,5 (demi-amplitude)
Mais pourquoi "supérieur ou égal" ? La distance au centre doit être inférieure à la demi-amplitude.

Posté par
Mag2008
re : Valeur absolue 26-10-23 à 19:05

D'accord j'ai suivi les crochets de l'intervalle

Posté par
Mag2008
re : Valeur absolue 26-10-23 à 19:06

J'ai changé dans la 2eme réponse j'avais mis inférieur c'était une faute de frappe

Posté par
hdci
re : Valeur absolue 26-10-23 à 19:30

Mag2008 @ 26-10-2023 à 19:06

J'ai changé dans la 2eme réponse j'avais mis inférieur c'était une faute de frappe


Euh non... C'est bien "ou égal" mais ce n'est pas "supérieur".

Récris complètement (pour éviter toute ambigüité) les deux résultats.

Posté par
Mag2008
re : Valeur absolue 26-10-23 à 20:00

|x +1,5|2,5

Posté par
hdci
re : Valeur absolue 26-10-23 à 20:56

Dans l'énoncé, je lis x\in[-4;1].

Relis bien tout ce que j'ai dit sur la distance au centre et sur la valeur absolue.

Pourquoi écris-tu ">=" ?

Essaye avec un nombre en particulier : 0\i,[-4;1}=], d'accord ? Est-ce que |0+1,5|>=2,5 ?

Posté par
hdci
re : Valeur absolue 26-10-23 à 21:20

Je corrige ma dernière phrase :
Essaye avec un nombre en particulier : 0\in[-4;1] , d'accord ? Est-ce que |0+1,5|>=2,5 ?

Posté par
Mag2008
re : Valeur absolue 27-10-23 à 07:23

Non donc le signe est dans l'autre sens \leq

Posté par
hdci
re : Valeur absolue 27-10-23 à 08:32

C'est cela.
Si x appartient à un intervalle fermé ou ouvert, borné par a<b, alors le centre est c=(a+b)/2 et la distance de x au centre est |x-c|

x est dans l'intervalle si et seulement si |x-c| est inférieure à la demi-amplitude ; l'inégalité est large si l'intervalle est fermé, stricte sinon.

Posté par
Mag2008
re : Valeur absolue 27-10-23 à 12:17

Merci pour votre aide et votre patience bonne journée

Posté par
hdci
re : Valeur absolue 27-10-23 à 21:25

Pas de quoi, à ton service !



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