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Niveau seconde
Valeur absolue
Posté par Mag2008
Bonjour pouvez me corriger merci beaucoup l'exercice j'ai compris mais c'est surtout les valeurs absolues que j'ai besoin d'une correction
Pour la 2eme ligne du tableau j'ai trouvé en valeur absolud
(x+5)<2
Pour la 3ème ligne j'ai trouvé en valeur absolue
(x-1,5)2,5
Bonjour,
Quand on écrit l'appartenance à l'intervalle sous la forme d'une inégalité avec valeur absolue, on procède comme ceci (cas d'une inégalité stricte) :
où est le centre de l'intervalle et
est la moitié de l'amplitude.
Le centre de l'intervalle : c'est la moyenne des bornes. Dans la seconde ligne, quelle est le centre de l'intervalle ?
Une façon de vérifier ce que tu as trouvé est de "tester avec une valeur" : par exemple, vérifie
. Mais vérifie-t-il
?
Oui, le milieu est bien 5.
La valeur absolue "mesure" la distance entre x et 5. Comment calcules-tu une distance entre deux nombres ? En les additionnant ?
(Pense à ceci : quelle est la distance entre le 3ème étage et le 5ème étage, est-ce 8 ? Ou bien... ?)
(Juste une remarque : quand tu écris "7+3/2", c'est faux dans l'écriture car la division est prioritaire sur l'addition ; tu voulais sûrement dire (7+3)/2, il ne faut pas oubier les parenthèses ; 7+3/2=8,5...)
hdci @ 26-10-2023 à 11:54
(Pense à ceci : quelle est la distance entre le 3ème étage et le 5ème étage, est-ce 8 ? Ou bien... ?)
(Pense à ceci : quelle est la distance entre le 3ème étage et le 5ème étage, est-ce 8 ? Ou bien... ?)
Mag2008 @ 26-10-2023 à 12:14
8 ou bien 2 ?
8 ou bien 2 ?
Donc la distance entre le 3ème et le 5ème, c'est 8 ou c'est 2 ?
Pour avoir 8 on fait 5+3 mais est-ce la bonne réponse ?
Pour avoir 2 on fait quelle opération et est-ce la bonne réponse ?
OK, donc la distance entre le 3ème et le 5ème, c'est 5-3 : une différence. C'est bien sûr la bonne réponse.
Si je remplace maintenant 3ème par 7ème : la distance entre le 7ème et le 5ème, est-ce 5-7 ? (j'ai remplacé 3 par 7 dans "5-3")
Qu'est-ce qui ne va pas dans ce calcul ? (c'est la réponse qui justifie la "valeur absolue")
Effectivement on a un nombre négatif (attention, pas un chiffre : le chiffre, c'est le caractère qui permet d'écrire les nombres, tout comme les lettres permettent d'écrire les mots).
Or une distance est toujours positive.
Mais quelle est la relation entre -2, le nombre négatif trouvé avec 5-7, et 2, la "distance" entre 5 et 7, trouvée avec 7-5 ?
C'est justement cela qu'on appelle la valeur absolue : la distance entre deux nombres n et p, c'est p-n si p>=n, ou c'est n-p si p<=n.
Plutôt que d'écrire cela (qui est très long), on écrit |n-p|, "valeur absolue de n-p".
Tu peux retenir ceci : la "valeur absolue", c'est le nombre "toujorus compté en positif", ou bien c'est "le nombre dont o a oublié le signe".
Ainsi, |5-7|=2 tout comme |7-5|=2
Revenons à l'exercice initial : si 3<x<7, c'est que la distance de x au centre de l'intervalle est inférieure à 2.
Le centre, c'est (7+3)/2=5.
La distance de x au centre, c'est x-5 si x est le plus grand, ou 5-x si x est le plus petit : donc avec la valeur absolue, cela s'écrit... ?
Et on dit que la distance entre x et le centre est plus petite que la demi-amplitude, c'est-à-dire... ? (tu avais écrit correctement l'inégalité, c'était la valeur absolue qui était fausse).
Mag2008 @ 26-10-2023 à 14:02
(x-5) <2
(x-5) <2
Ce sont des parenthèses ou des barres de valeur absolue ?
(Pour mettre des valeurs absolues, sur un clavier de type Windows, c'est Alt Gr + 6)
Là c'est correct : |x-5| représente la distance du nombre x au nombre 5, et si cette distance est inférieure à 2, c'est que x est compris entre 3 et 7 (5-2 et 5+2).
Avec cette même technique, que donne la troisième ligne, sachant que ? (Donc quel est le centre, quelle est la distance au centre etc.)
OK pour le centre.
OK pour la valeur absolue (car x -(-1,5)=x+1,5)
OK pour 2,5 (demi-amplitude)
Mais pourquoi "supérieur ou égal" ? La distance au centre doit être inférieure à la demi-amplitude.
Mag2008 @ 26-10-2023 à 19:06
J'ai changé dans la 2eme réponse j'avais mis inférieur c'était une faute de frappe
J'ai changé dans la 2eme réponse j'avais mis inférieur c'était une faute de frappe
Euh non... C'est bien "ou égal" mais ce n'est pas "supérieur".
Récris complètement (pour éviter toute ambigüité) les deux résultats.
Dans l'énoncé, je lis .
Relis bien tout ce que j'ai dit sur la distance au centre et sur la valeur absolue.
Pourquoi écris-tu "" ?
Essaye avec un nombre en particulier : , d'accord ? Est-ce que
?
C'est cela.
Si x appartient à un intervalle fermé ou ouvert, borné par a<b, alors le centre est c=(a+b)/2 et la distance de x au centre est |x-c|
x est dans l'intervalle si et seulement si |x-c| est inférieure à la demi-amplitude ; l'inégalité est large si l'intervalle est fermé, stricte sinon.