Bon,

ce que tu donnes n'est-il pas la définition d'une valeur d'adhérence pour une suite ?

*Bonjour,

...

Mmm c'est peut-être immédiat mais je vois pas comment on passe de ma définiton (qui est "a est une valeur d'adhérence de (u_n) s'il existe une suite extraite (u_(n)) qui converge vers a") à ce que j'ai proposé plus haut...

Et bien qu'est-ce que cela représente concrètement pour ta suite u lorsque tu as :



?

Euh...qu'à partir d'un rang n₀ tous les termes de la suite sont dans l'intervalle [a-,a+]?
Mais la proposition que j'ai donné au début n'est pas la même non?

La proposition de mon message de 12h17 signifie que u converge vers a, non ?

Pourquoi n'est-ce pas la même ?

Je vais manger, à tout à l'heure.

Dans ma proposition c'était n₀n et pas l'inverse...Ca revient pas au même non?
Et a peut être valeur d'adhérence de u sans que u converge vers a...j'y comprends pas grand-chose... Bref bon appétit^^

A partir de ta définition tu dois construire ta suite extraite  Phi(n) croissante.
Une idée est de choisir epsilon = 1/2^k  par exemple  Phi(0) = le premier indice tel que la valeur absolue de u(n)-a  soit inférieur ) 1/2^0 puis  Phi(1) le premier indice tel que  u(n)-a  soit inférieur à 1/2^1 mais avec
Phi(1)> phi(0)  etc....

Merci beaucoup je crois que j'ai compris.
En gros si je choisis epsilon=1/(2^k), il existe n1 tel que |u(n1)-a| soit inférieur à 1, et on pose Phi(1)=n1. Puis il existe n2>n1 tel que |u(n2)-a| soit inférieur à 1/2, et on pose Phi(2)=n2... et ainsi de suite c'est ça? Et on a clairement u_Phi(n) qui converge vers a.
Sinon pour la réciproque, je vous donne ma démo histoire de voir si elle est correcte. Comme u_Phi(n) converge vers a, pour tout epsilon il existe un rang n0 tel que pour tout n supérieur à n0 on ait |u_Phi(n)-a| inférieur à epsilon. On prend n1=max{n0,N} (N entier naturel quelconque).Alors on a: n1 supérieur à N et |u_Phi(n1)-a| inférieur à epsilon. D'où pour tout epsilon et pour tout N, il existe n1 tel que n1 supérieur à N et |u_Phi(n1)-a| inférieur à epsilon.
C'est juste?
Re-merci d'avance!

Tous a fait oui.

Ok merci beaucoup!