Salut,

petit rectificatif t'as n+1 termes donc c'est n+1/n+1 mais c'est sans importance.

Autre chose si ||A||<1, j'ai bien l'impression que ||A_n|| tend vers 0(en utilisant la convergence de la série des ||A||^k||) et donc ta suite tendrait vers l'endomorphisme nul qui vérifie bien ton égalité.

On peut supposer que ||A||=1(pas sur que ca serve juste une remarque).

Pour l'égalité, regarde ce que fait A_nA(x).

Bonjour Cauchy!

Je suis désolée de t'embêter de nouveau...(je vais bientôt prendre un abonnement )

Ok pour le n+1 termes...

En fait l'exercice aboutit sur An converge...

An A = 1/(n+1) (A+A²+...+A^(n+1)) = A An (mais ça c'est pas un scoop)
ah je crois voir où tu veux en arriver, j'étais trop bornée(c'était le cas de le dire), je pensais montrer An P = P An...
donc dans l'égalité précédente si je passe à la sous suite A (n) on a
A A (n) = A (n) A donc par passage à la limite AP = PA

maintenant il reste AP = PA = P...

Pourquoi peut on supposer que |||A|||=1 ?

Tu m'embêtes pas

Pour ||A||=1,c'est juste une remarque du fait que si ||A||<1, ca tend vers 0 sauf erreur.

Ok maintenant pour AP=A, regarde A_nA(x) et essaie de faire intervenir A_n(x)+qqch qui tend vers 0. J'appelle A_n l'extraction qui converge pour pas m'embêter avec les notations

OK pour |||A|||=1 ça me va mais si |||A||| il reste quand même que |||A0|||= |||I||| = 1 non ?

Je comprend pas ta question qu'est ce qui pose problème?

Ok pour appeller n l'extraction ( je comprends, c'est vrai long de taper les sujets de maths...si seulement on avait des dissert à taper...)

on a |||A_n - P |||< pour un n assez grand donc ça tend vers 0 et donc
A A_n - AP= AnA - PA  ça ne mène pas à grand chose

rien ne pose problème pour ma fausse question, j'ai compris comme une grande. (post précédent)

En fait écris AnA(x) et essaie de faire apparaitre A_n(x) plus un terme moins un autre