Bonjour,

Dans mon cours, un exemple de fermé borné non compact est S(0,1) dans R[X] avec la norme 1 ( somme des modules des coefs ).

C'est un fermé borné OK
Montrons qu'il n'est pas compact en exhibant une suite qui n'admet pas de valeur d'adhérence dans S(0,1).

(), les termes sont de norme 1, et la différence entre deux termes quelconques est de norme 2 donc cette suite ne peut avoir de valeur d'adhérence.

Cela s'explique t il par le fait que les termes soient tous distants donc on ne peut pas en accumuler une infinité en un même point. Comment le rédiger proprement ?