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Valeur d'une fonction réciproque en un point

Posté par
matix 11-12-06 à 23:55

Bonsoir,

Dans un exo, j'ai quelques difficultés à résoudre la dernière question:

J'ai prouvé qu'une fonction F admettait une fonction réciproque G.
On me demande de calculer G'(0)

Je précise ce que je sais:

F(x) = \int_{\frac{\pi}{2}}^x \frac{sin \, t}{t} dt définie sur [\frac{\pi}{6},\pi]
On sait aussi que G est dérivable sur [F(\frac{\pi}{6},F(\pi)[.

Je pense déjà qu'il s'agit de supposer que 0 \in [F(\frac{\pi}{6},F(\pi)[. Par la suite, j'aurais utilisé la relation:

F^{-1}'(x_0)=\frac{1}{F'(F^{-1}(x_0))}, soit G'(x_0)=\frac{1}{F'(G(x_0))}

Il faut pour cela que F'(0) soit différent de 0 selon le théorème, ce qui ici, est assez ambigüe non?

Qu'en pensez-vous alors?
Merci d'avance.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Valeur d'une fonction réciproque en un point 12-12-06 à 01:11

Bonjour,

Je suis un peu perdu.
Pourquoi parles-tu de F'(0) ?
Ce qui compte est F'(G(0)), non ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Valeur d'une fonction réciproque en un point 12-12-06 à 06:29

Voir aussi :
http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum/read.php?f=2&i=340389&t=340389


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