Bonjour, je viens une nouvelle fois vous solliciter pour m'aider à trouver la valeur de cos (2Pi / 5).
Le plus rageant est que j'ai l'impression de toucher au but mais il me manque un truc...

Donc, voilà, comment je procède :

Je pose E = e (i Pi/5)
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On sait que |E| = 1 d'où E = 1 / E

E^5 = -1 = E.E^4 d'où 1 / E = - E^4

On sait que E^5 + 1 = 0 = E^5-(-1)²
                    = (E + 1) (E^4 - E^3 + E² - E + 1)

On sait que (E+1) ne peut pas être égal à 0 donc on a forcément
E^4 - E^3 + E² - E + 1 = 0
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On sait que E^4 = -E  et que E^3 = 1/E² = E²
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Donc -(E + E) + E² - 1/E² + 1 = 0
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Sachant que E + E = 2 cos (Pi / 5)

Seulement voilà, je suis bloqué avec le reste de l'équation...