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Valeur propre

Posté par
MATHildeLEss 21-11-20 à 19:55

Bonjour,
alors voila, je bloque sur cette partie d'un exercice de maths (les questions qui précèdent celles ci n'étaient qu'un cas particulier. Je ne sais vraiment pas comment procéder...

Soient nN* et AMn(R). On définit l'application qui a toute matrice MMn(R) associe   A(M)= AM.
5a. on veut montrer ici que Sp(A)Sp(A)
(i) soit X Mn(R) un vecteur propre de A associé à une valeur propre et soit M Mn(R) dont toutes les colonnes sont égales à X. calculer A(M).
(ii) Conclure.
b. Montrer que A et A ont les mêmes valeurs propres.

Posté par
Maru0re : Valeur propre 21-11-20 à 20:55

Bonjour,

Si une matrice M s'écrit en colonnes : [ C_1 ... C_n ]
Alors AM = [(AC_1) ... (AC_n)]
Une fois qu'on remarque ça j'ai l'impression que les questions sont plus simples.
Est-ce le cas ?

Posté par
MATHildeLEssre : Valeur propre 21-11-20 à 22:19

Maru0 @ 21-11-2020 à 20:55

Bonjour,

Si une matrice M s'écrit en colonnes : [ C_1 ... C_n ]
Alors AM = [(AC_1) ... (AC_n)]
Une fois qu'on remarque ça j'ai l'impression que les questions sont plus simples.
Est-ce le cas ?
D'accord, j'ai compris ce que tu as écrit, mais simplement, est-ce que je peux écrire ça : AM = [(AX) ... (AX)] ?
Et j'arrive à "voir" que Sp(A)Sp(A) mais je ne sais pas comment le montrer ...
il faudrait prendre sp(A) et montrer qu'il appartient à sp(A) , ...

Posté par
Maru0re : Valeur propre 21-11-20 à 22:26

Pour ce qui est de l'écriture [(AX) ... (AX)], tu peux l'écrire si tu le comprends.
En tout cas ton enseignant ne t'en tiendra pas rigueur.

La question 5. te guide dans ton idée :
elle fixe \lambda \in Sp(A) et X un vecteur propre associé.
Pour montrer \lambda \in Sp(\varphi_A), il suffit de montrer \exists M, AM = \varphi_A(M)= \lambda M

L'énoncé te donne un certain M et te propose de montrer qu'il convient... Que demander de plus ?

Posté par
carpediemre : Valeur propre 22-11-20 à 08:50

salut

un exercice qui commence à la question 5/ ... étonnant ...

il est fort probable que ce qui précède donne des éléments pour répondre à cette question 5/ ...

Posté par
MATHildeLEssre : Valeur propre 22-11-20 à 11:16

MATHildeLEss @ 21-11-2020 à 22:19

Maru0 @ 21-11-2020 à 20:55

Bonjour,

Si une matrice M s'écrit en colonnes : [ C_1 ... C_n ]
Alors AM = [(AC_1) ... (AC_n)]
Une fois qu'on remarque ça j'ai l'impression que les questions sont plus simples.
Est-ce le cas ?
D'accord, j'ai compris ce que tu as écrit, mais simplement, est-ce que je peux écrire ça : AM = [(AX) ... (AX)] ?
Et j'arrive à "voir" que Sp(A)Sp(A) mais je ne sais pas comment le montrer ...
il faudrait prendre sp(A) et montrer qu'il appartient à sp(A) , ...
d'accord merci je pense avoir compris!


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