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Niveau Maths sup
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Valeur propre d un endomorphisme

Posté par nifa (invité) 29-11-04 à 19:38

Bonsoir,

Je dois montrer que si est valeur propre de u, alors ^n est valeur propre de u^n.
(Je précise que u est un endomorphisme).

J'ai essayé en faisant une démonstration par récurrence, mais je n'y arrive pas.
J'ai donc essayé d'écrire le polynôme caractéristique de u et de l'élever à la puissance n, mais je n'aboutis à rien non plus.

Je ne vois vraiment plus comment faire.

Je remercie vraiment celui ou celle qui saura me débloquer...
Bonne soirée

Posté par
siOk
re : Valeur propre d un endomorphisme 29-11-04 à 19:49

Bonjour


Par réccurrence c'est facile mais ... attention à la définition de un: c'est u composé n fois avec lui même.
u4(x) = u( u( u( u(x) ) ) )


Pour l'étape clé
Soit k une valeur propre et x un vecteur propre associé.
un+1(x) = u( un(x)) = u( kn x) = k kn x = kn+1(x)



Je te laisse voir les détails

Posté par nifa (invité)re : Valeur propre d un endomorphisme 29-11-04 à 23:39

Merci siOk, j'avais justement fait l'erreur:
u^(n+1)=u^n * u alors merci beaucoup pour cette aide



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