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valeur propre d'une matrice inverse

Posté par
fusionfroide
03-11-07 à 15:36

Salut

Je ne vois plus comment on montre si \lambda est valeur propre de A, alors \lambda^{-1} est valeur propre de A^{-1} si A est inversible.

On a donc par hypothèse \det(A-\lambda I)=0 et il faut montrer que \det(A^{-1}-\lambda^{-1}I)=0

Je voudrai juste l'étape suivante

Merci

Posté par
Cauchy
re : valeur propre d'une matrice inverse 03-11-07 à 15:38

Salut,

reviens plutôt à la vraie définition d'une valeur propre.

Posté par
fusionfroide
re : valeur propre d'une matrice inverse 03-11-07 à 15:40

Salut Cauchy,

Donc Ax=\lambda x
?

Posté par
Fractal
re : valeur propre d'une matrice inverse 03-11-07 à 15:41

Bonjour

Si 3$\lambda est valeur propre de A (avec A inversible), on a par hypothèse 3$AX=\lambda X pour un certain vecteur X, soit, en composant à gauche par A-1, 3$X=A^{-1}\lambda X=\lambda A^{-1}X, et comme 3$\lambda est non nul, on obtient 3$A^{-1}X=\lambda^{-1}X donc 3$\lambda^{-1} est valeur propre de A-1.
Non?

Fractal

Posté par
fusionfroide
re : valeur propre d'une matrice inverse 03-11-07 à 15:42

oki merci ^^

Posté par
Fractal
re : valeur propre d'une matrice inverse 03-11-07 à 15:42

Trop tard
Salut Cauchy et fusionfroide

Fractal

Posté par
Cauchy
re : valeur propre d'une matrice inverse 03-11-07 à 15:43

Salut Fractal

Posté par
diriclet
re : valeur propre d'une matrice inverse 12-03-19 à 16:28

bonjour
je pense que vous avez negliger le cas ou landa=0

Posté par
carpediem
re : valeur propre d'une matrice inverse 12-03-19 à 16:34

et tu crois qu'une matrice est inversible lorsque l'une de ses valeurs propres est nulle ?

Posté par
jsvdb
re : valeur propre d'une matrice inverse 12-03-19 à 17:02

Ah ! Bah ça c'est le genre de remarque qui te met en valeur un topic vieux de 12 ans 🤣



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