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Valeur propre d'une matrice orthogonale
Posté par jojor91
Bonjour,
Comment démontrer que si lambda est valeur propre réelle d'une matrice orthogonale, alors lambda vaut forcément 1 ou -1?
Je sais que la somme des valeurs propres est égale à la trace, que le produit des valeurs propres est égal au déterminant et que le déterminant d'une matrice orthogonale vaut 1 ou -1.
Cela ne doit pas être bien compliqué mais je ne vois pas par où passer.
Merci d'avance
Bonjour,
si a est une valeur propre d'une matrice orthogonale M pour un vecteur propre v alors
(v^t M^t M v) = ||v||^2 > 0
par définition du fait que M soit orthogonale.
De plus, par définition du fait que a soit une valeur propre associée à v tu as
(v^t M^t M v) = a v^t av = |a|^2 ||v||^2 > 0
et tu en déduis que |a|=1.
Sauf erreur.
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