Bonjour,
Un calcul de déterminant  ?

Bonjour, si je calcule le déterminant, puis les valeurs propres, puis j'utilises le théorème du rang... cela compte comme diagonaliser la matrice non?
Or, dans l'ennoncé il est indiqué "sans diagonaliser la matrice"

Que faire svp?

Voyons, si le déterminant est non nul, ta matrice est diagonalisable, non ?

>>martizic,
Je me suis aventuré sur un terrain que je connais mal.
Attendons d'autres intervenants plus calés que moi.

Bonsoir,

Quelques éléments :
* A est triangulaire donc le polynôme caractéristique se calcule facilement. Que vaut-il ?
* Ce polynôme possède une racine double (L=2) et une racine (L=a). Il est scindé sur R, c'est déjà un bon début.
* Le point "délicat" c'est que 2 est racine double voire triple (selon a)
    - Le cas "triple" est facile car alors à quelle matrice serait semblable A ?
    - Le cas "double" peut se gérer en regardant la dimension du noyau de A-2*I en fonction des valeurs de b et c.

Bon courage

Bonjour

Voilà un deuxième exo qui demande vraiment des connaissances sur le rapport entre diagonalisation et polynôme caractéristique.
Je renouvelle mon conseil: commence par apprendre le cours.