et j'aimerai aussi savoir si le sous espace propre de f associé à la valeur propre y est égal au sous espace propre de g associé à la valeur propre P(y).

Bonjour.

Soit a une valeur propre de f. Donc, il existe un vecteur non nul x tel que f(x) = a.x
Un calcul simple montre que, pour tout k entier : f^k(x) = a^k.x.
Soit alors
P(f)(x) = = P(a).x.

A plus RR.

c'est une proposition très connue mais je n'ai pas l'impression que ça répond à ma question…
Elle montre que si on prend les images par P de toutes les valeurs propres de f, on obtient DES valeurs propres de g=P(f) alors que je voulais savoir si ça nous donnait TOUTES les valeurs propres de g ou non.

J'ai bien lu ton dernier message. Il faut que je revoie cela car la preuve ne me revient pas en tête immédiatement.
Je te retrouve dans l'après midi, si ce n'est pas trop urgent.

A plus RR.

merci c'est sympa

bonjour,

On n'a pas forcément toutes les valeurs propres. Exemple : le polynome nul
Si P n'est pas nul, je vais réflechir comme raymond pour vérifier ...

sinon, vous en pensez quoi des sous espaces propres de g et f?
avons nous ?
d'après la proposition précédente on a une inclusion mais je ne sais pas si on a égalité…

Bonjour à tous
Soit f non nul. On démontre qu'il existe toujours des polynômes P non nuls tels que P(f)=0, donc c'est faux. Et ceci montre que l'égalité sur les espaces propres est aussi fausse.

ah oui je suis bête, j'oubliais le polynome annulateur... rolala c'est loin tout ca !

Merci Camélia

Avec plaisir!