Bonsoir

L'existence d'une valeur propre implique l'existence d'un vecteur (non-nul) dont l'image est colinéaire à ce même vecteur

Si je prends une matrice de rotation d'angle non-nul, aucun vecteur ne peut avoir une image colinéaire à lui-même, donc la matrice n'admet aucune valeur propre

En précisant que je me place dans un R-ev bien sûr, sinon il est possible de trouver des valeurs propres complexes. Tout comme un polynôme admet toujours des racines dans C, mais pas toujours dans R.

D'accord merci bien !

J'ajoute aussi qu'il faut être en dimension 2
Par exemple la matrice ((0, -1), (1, 0))

Si je prends une matrice de rotation d'angle non-nul, aucun vecteur ne peut avoir une image colinéaire à lui-même, donc la matrice n'admet aucune valeur propre

Sauf si la mesure de l'angle est de +2k

Bonsoir,
Une généralisation de l'exemple de 9h47 : avec .

Bonne nuit,

J'ai écrit « il suffit » ce qui est faux.
En fait il faut que la dimension n de soit paire pour qu'il  existe des matrices sans valeur propre dans

My bad, j'avais du mal à me représenter la dimension 4 et supérieure je n'étais pas sûr que ça marchait aussi