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Niveau Maths sup
valuation p adique
Posté par Yosh2
Bonjour
Si je trouve que ceci signifie t il que a est un entier ? Je me dis que c'est vrai pour une inégalité stricte mais pour 0 j'ai du mal a me prononcer . Pouvez vous n'éclaircir ce point ?
merci
Bonjour,
La valuation p-adique d'un nombre a correspondant à l'exposant du nombre premier p dans la décomposition en facteurs premiers de a, celle-ci n'est définie que si a est entier!
Autant pour moi, je viens de vérifier et la valuation p-adique d'un rationnel sous forme r est définie comme la différence des valuations p-adiques de
et
, donc ça a du sens.
Mais dans le cas où on considère la valuation p-adique sur , l'affirmation de Yosh2 est fausse, il suffit de prendre
Bonjour BlackBird je n'avais pas eu l'idee de verifier avec des valeurs numeriques, en effet ton contre exemple est pertinent, dans un exo je devais montrer qu'en fraction etait un entier en utilisant la valuation p adique d'ou ma question .
merci .
Bonjour,
Yosh2, ton problème vient de ce que tu as oublié de quantifier !!
Un rationnel est un entier si et seulement si pour tout premier
,
.