Niveau Maths sup

Valuer de la fonction indice sur le bord d'un chemin donné?

Posté par sambgoree (invité) 30-05-06 à 21:38

Bonsoir
j'ai un petit probleme avec la fonction indice,on a:
$Ind_\gamma(z)=\frac{1}{2i\pi}\int_{\gamma}\frac{dx}{x-z}$ .
$\gamma$ étant le cercle orienté positivement de centre a et re rayon r: $\gamma(t)=a+re^{it},t \in [0,2\pi]$ ,on a:
$Ind_\gamma(z)$ = $2$\{{1 si (z-a)<r\atop 0 si (z-a)>r}$ ...je sais que $Ind_{\gamma}(a)=1$ par contre $Ind_{\gamma}(r)=?$ me pose probleme, j'ai éssayé comme suit:
$Ind_\gamma(r)=\frac{1}{2i\pi}\int_{\gamma}\frac{dx}{x-z}=Ind_\gamma(r)=\frac{r}{2i\pi}\int_{0}^{2\pi}\frac{dt}{a+re^{it}-r}$ ...et puis là l'intégrale suivant $\int_{0}^{2\pi}\frac{dt}{a+re^{it}-r}$ me pose probléme!....oubien si quelqu'un peut me dire la valeur de la fonction indice sur le "bord" d'un chemin donné ..merci

Posté par sambgoree (invité)re : Valuer de la fonction indice sur le bord d'un chemin donné? 31-05-06 à 00:29

Je réctifie l'énnoncé, en prenant a=0, pour donner lui donner un sens...aussi (z-a) signifie module de "z-a" (si vous pouvez me donner le code en latex pour écrire une valeur absolue)..merci!

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