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Variable aléatoire: Espérence et Variance
Posté par DZ92
Bonjour,
j'ai ici un exercice dont je ne sais pas comment continuer ?
Exo:
On considère 2 variables aléatoires X et Y qui ne peuvent prendre que les valeurs 0 et 1.
On suppose que:
a) Les variables X et Y sont-elles indépendantes ?
b) Calculer E[XY]
c)Calculer var(X+Y)
Sol:
a) P{X=0}= et P{Y=0}=
Donc P{X=1}*P{Y=0}=
Ainsi elles ne sont pas indépendantes.
b) Pour le b et le c j'ai besoin d'aide :/
Merci pour votre aide ! 
salut
P(X=0,Y=0)= 5/9
P(X=0,Y=1)= 1/9
P(X=1,Y=0)= 1/9
P(X=1,Y=1)= 2/9
on peut calculer E(XY) via la formule Cov(x,y)= E(XY) - E(X).E(Y)
E(X)=1/3
E(Y)=1/3
et se servir d'un tableau de produit X*Y pour calculer cov(X,Y) = 
Pij.(xi*yj)
X/Y 0 1
0 0 0
1 0 1
Pij.(xi*yj) = 2/9*1 = 2/9 et donc E(XY)= 2/9 +1/9 = 3/9=1/3
tout ca sauf erreur bien sur
bonjour,
2) soit Z=XY Z(
)={0,1}
Z est un aléa de Bernoulli de paramètre p=P(Z=1)=P(X=1
Y=1)=2/9
donc E(XY)=E(Z)=1(2/9)=2/9
3)il y a plusieurs methodes pour calculer V(X+Y)
*utiliser la formule rappelée par Flight
V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2cov(X,Y)
avec
V(X)=V(Y)=2/9
cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
comme le texte a demandé le calcul de E(XY) je pense qu'il attend l'utilisation de cette formule
*sinon
V(X+Y)=E((X+Y)2)-(E(X+Y))2