exp(xZ)dP 
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Niveau Prepa (autre)
Variable aléatoire et théorème de transfert
Posté par issam95
Bonjour,
Voici l'énoncé de la question sur laquelle je bloque :
On a Z une variable aléatoire. Soit u 
fixé. De même, on a 
z(x) = E[exp(xZ)}. Montrer que, pour tout x > 0 :
P(Z > u) 
exp (-xu) z(x).
Je pense qu'il faut faire apparaître xu dans l'inégalité de la probabilité, mais j'ai rien trouver de concluant pour l'instant...
Merci d'avance
Hello ! C'est du Markov
Si Z est positive presque surement tu as
et tu as exactement ce que tu veux par Markov.
Par contre ça marche pas si bien si Z n'est pas supposée positive, faut creuser davantage
Merci pour vos retours Lionel52 & Etniopal.
Il n'est pas indiqué que Z est positif, juste que Z désigne une variable aléatoire pour laquelle la fonction z est définie sur .
Du coup, l'utilisation de l'exponentielle semble compromise 
Etniopal, tu utilises l'intégration, toutefois Z n'est pas forcément une variable à densité, cela ne pose t-il pas des problèmes ? Je ne vois pas trop ce à quoi correspond le dP par ailleurs (s'agit-il de la fonction densité ?)
Merci d'avance