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variable aléatoire réelle et loi de proba de la v.a.r.
Posté par downfall (invité)
bonjour,
j'ai l'énoncé suivant :
On effectue deux tirages sans remise dans une urne contenant 3 boules blanche, deux rouges et une boule noire. Déterminer la loi de X et Y représentant le nombre de boules tirées respectivement blanches et noires.
le truc qui me pose problème c'est le deux tirages, comment je dois gérer ça ?
X peut prendre comme valeur 0, 1 ou 2 blanches et au premier tirage ca fait donc pour 0 blanches 3/6, pour 1 blanche 1/6 et 2 blanches 2/6, mais je fais comment pour le deuxieme tirage ? je dois refaire un second tableau de la loi?
Merci d 'avance pour votre aide
Salut downfall,
Pour le second tirages, il faut utiliser les probas conditionnelles.
Les probabilités changent au deuxième tirage en fonction de la couleur de la première boule tirée. Par exemple, si au premier tirage, on tire une boule rouge, il va rester dans l'urne :
3 blanches,
1 noire
1 rouge.
Ce qui donne, P(boule blanche au 2ème tirage) = 3/5
Posté par downfall (invité)re : variable aléatoire réelle et loi de proba de la v.a.r.
bonjour,
d'accord, merci.
j'ai donc deux tableaux de lois pour X ? un pour chaque tirage ?
Il faut construire la tableau de loi de X:
X prend ses valeurs dans {0,1,2}
0 1 2
L(X)=
P[X=0] P[X=1] P[X=2]
P[X=2] = P[X1=1 
X2=1] (une blanche au premier tirage et une blanche au second tirage)
= P[X2=1 | X1=1] * P[X1=1] (théorème de Bayes)
= 2/5 * 3/6
= 1/5
Il te reste maintenant à calculer P[X=1] et P[X=0] et tu auras le tableau de loi. 