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Variable complexe (facile)
Soient U un ouvert connexe contenant le disque unité fermé et f une fonction holomorphe sur U telle que f(0)=1 et telle que |f(z)|
2 pour |z|=1. Montrer que f s'annule au moins une fois sur le disque unité.
Bonjour.
Je peux essayer ?
J'appelle D le disque unité fermé.
Si f non nulle sur D, F = 1/f est holomorphe dans D. Comme F(0)=1 et |F(z)| = 1/2 si |z|=1, on contredit le principe du maximum. Donc f s'annule sur D.
A plus RR.
Désolé, trop heureux d'avoir enfin réussi à répondre à une question de Camélia !
Cordialement à tou(te)s RR.
trop heureux d'avoir enfin réussi à répondre à une question de Camélia !
Non tu avais résolu un problème fonctions analytiques avec calcul
Bonjour fusionfroide
Le principe du maximum dit que si une fonction holomorphe atteint un maximum global (du moins |f|) sur un disque, alors celui-ci est nécessairement atteint sur le bord du disque. Ici, ce n'est pas le cas.
Kaiser
Effectivement, le principe du maximum est un truc un peu plus général (on se place dans un ouvert quelconque).
Kaiser
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