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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
variables aléatoire, coordonnées polaires
Posté par Zormuche
Bonjour à tous
je poste dans L2/L3 car je considère que c'est du niveau L2/L3, et aussi pour pouvoir le mettre dans le chapitre "probabilités"
et
sont des va indépendantes gaussiennes centrées et réduites
On définit les variables et
en posant
avec et
dans la suite de l'exercice, il faut déterminer la densité de , monter qu'elles sont indépendantes et déterminer les densités marginales
Le problème, c'est que je peux facilement exprimer , mais je n'ai pas de formule toute simple pour
et ça me bloque pour la suite
j'ai essayé ou
mais ce n'est pas exactement ce qu'on veut
Je comptais utiliser la méthode de la fonction muette et un changement de variable
j'ai trouvé une formule qui marche pour
mais bon elle est un peu longue et compliquée à manipuler dans des intégrales
est-ce que c'est vraiment comme ça qu'il faut s'y prendre ?
la densité de la loi jointe de (R,Theta) ? je ne vois pas de façon "si simple" d'exprimer la loi jointe de deux variables dont on n'a pas d'expression claire, surtout Theta
Enfin, je vois bien que Theta suivra très certainement une loi uniforme sur [0,2pi], mais ce n'est que le fruit de mon intuition
Hello !
Je pose g le difféomorphisme R,O => X = Rcos(O), Y = Rsin(O)
Ensuite, je repasse en coordonnées cylindriques en posant et avec le jacobien qui vaut r on a ..
Zormuche @ 05-11-2020 à 11:41
je ne vois pas de façon "si simple" d'exprimer la loi jointe de deux variables dont on n'a pas d'expression claire,
je ne vois pas de façon "si simple" d'exprimer la loi jointe de deux variables dont on n'a pas d'expression claire,
La densité jointe de (x,y) s'exprime très facilement .. et son expression fait apparaître R.
et dx dy = ....
GBZM ça oui, la densité de (X,Y) je sais faire et si je ne me trompe pas c'est
mais ce qui m'embête c'est que je veux calculer par la formule de transfert mais il me manque pour cela l'expression de
lionel52 j'aime l'idée : est alors l'application que je cherche puisque
mais pour ça il faut d'abord que je prouve que ton est bijectif ?
Tu n'as pas besoin de l'expression de .
Les choses vont plutôt dans l'autre sens :
Ce qui compte c'est l'expression de en fonction de
(autrement dit, exprimer l'élément d'aire en coordonnées polaires).
C'est, présenté légèrement différemment, ce que te dit lionel52.
oui, en fait je viens de comprendre que je cherchais quelque chose dont je n'ai pas besoin
merci à tous