Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Décomposition des matrices en blocs, exponentielle de matrices - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Variables aléatoires
Posté par audreys18
bonjour,
j'ai fait in exercicve et je souhaiterai savoir si mes réponses étaient bonnes.
voila l'énoncé:
Soit X une variable aléatoire de loi uniforme sur [-1 ; 1]
1)Déterminer et représenter la fonction répartition de X
2)soit Y=X² Calculer P(Y
t) pour tout t 
0
3)Quelle est la densité de la loi Y?
4)Calculer E(Y)
1) f(x) = 1I[-1;1](x)
le graphe est joint
2)P(Yt) = P(X²t)= P(X²)
[-
t ; t])=
pour le calcule de mon intégrale j'ai un problème je ne sait pas si -t [-1 ; 1] et de même pour t. faut-il que je fasse des cas?.
merci pour vos réponses
bonjour,
1)soit f est une densité de X :f(x)=0 six<-1
f(x)=1/2 si-1<ou=x<ou=1
f(x)=0 si x>1
f est constante sur[-1;1] est son intégrale entre -1 et 1 doit être égale à 1
tu dois savoir que si X suit une loi uniforme sur (a;b) une densité f prend la valeur 1/(b-a) sur (a;b)
et la valeur 0 ailleurs
si F est la fonction de répartion de X
F(x)=0 si x<-1
F(x)=x/2 si -1<ou= x <ou=1
F(x)=1 si x>1
2)X²=Y
(Y<ou=t)<=>(X²<ou=t)
*t<0 P(X²<ou=t)=0
**t>=0 (X²<ou=t) c'est(Vt<ou=X<ou=Vt) donc p(X²<ou=t)=F(Vt)-F(-Vt)
là tu distingues deux cas a)t>1
b)t<ou=1
et tu utilises l'expression de F qui convient
je n'avais pas eu le graphique il est inexact,cela ne représente pas non plus une densité de la loi uniforme sur (-1;1) car la valeur de f est 1/2 sur cet intervalle
il faut savoir que si F est la fonction de répartition d'une variable continue le graphe de f est asymptote au voisinage de +oo à la droite d'équation y=1 ou bien à partir d'ne certaine valeur de x F(x)=1 c'est le cas ici à partir de x=1
il faut lire "le graphe de F est asymptote......"
cet aprés midi il était impossible d'utiliser le tableau des symboles d'où les >ou= au lieu de
merci pour ta réponse
voila ma fonction répartition.
P(Yt)
*t<0 P(Yt)=0
*t0 P(Yt)=F() - F(-
)
* *t>1
F() - F(-
)=1-1=0
* * t1
F() - F(-
)=
/2 -(-
/2) =
donc la fonction répartition de Y est G(t) = 0 si t<0 et t>1
G(t)= si 0
t1
la densité de Y est
g(t)=G'(t) =0 si t<0 et t>1
et G(t)=1/(2) si 0
t1
E(Y)==
=1/2(13/2/3 - (-1)3/2/3)
Est ce juste?
merci pour vos réponses
bonsoir
pour t<0 c'est exact
pour t0
**t>1 =>t>1 et -t<-1
donc F(t)-F(-t)=1-0=1
**t1 F(t)-F(-t)=t
donc sit<0 G(t)=0
si0t1 G(t)=t
sit>1 G(t)=1
si 0t1 g(t)=1/2t
sinon g(t)=0
E(Y)=
-oo+oo1tg(t)dt=01t/2tdt=[t3/2/3]01=1/3 sauf erreur de calcul
ta courbe de la fonction de répartition est encore inexacte:il faut retenir que la courbe représentant une fonction de répartition est toujours comprise entre l'axe des abscisses et la droite d'équation y=1
il faut joindre le point(-1;0)au point (1;1)
[b]je viens de comprendre pourquoi ton graphique est inexact j'ai fait une faute de frappe dans l'expression de F(x) c'est(x+1)/2 et tu n'as pas vérifié[ cela ne doit pas changer G(t) les 1/2 s'éliminent/b]
pour E(Y) je trouve 1/3