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Niveau Maths sup
Variables Aléatoires
Posté par Ergamen (invité)
Bonjour j'ai quelques pbs sur les variables aléatoires :
Soit (omega,F,P) un espace probabilisé, soit A appartenant à F.
1.Vérifier que = 1A est une variable aléatoire définie sur (omega,F,P) à valeurs dans ({0,1},P({0,1}))
2.Déterminer la loi de X dans les cas suivants : A = ensemble vide, A = omega et P(A) appartient à ]0,1[.
Alors tout d'abord pour la première question j'ai bien entendu essayé de revenir à la définition d'une variable aléatoire, mais sans succès, je ne vois pas comment montrer que X est une variable aléatoire, et encore moins à valeurs dans ({0,1},P({0,1})).
Ensuite pour la question 2 j'ai pas mal réfléchis, et je me suis dis que si A est l'ensemble vide, P(X)=0 et si A = omega alors P(X)=1. Je ne sais pas si mon raisonnement est juste. Par contre pour P(A) appartient à ]0,1[, aucune idée
Merci d'avance à tous pour vos précieux conseils.
Posté par Ergamen (invité)re : Variables Aléatoires
erf je déséspère la j'ai essayé de chercher un peu et je me suis dis qu'il fallait montrer que X est une mesurable et donc on prends un borélien de R et :
Si il contient 1 (et pas 0) alors l'image réciproque par X de ce borélien est A
Si il contient 0 (et pas 1) l'image réciproque est le complémentaire de A
Si il contient ni 0 ni 1, l'image réciproque est vide.
Si il contient 0 et 1 l'image réciproque est.
Je ne sais pas si c'est correct... Mais par contre le ' à valeurs dans ({0,1},P({0,1})) ' je ne vois vraiment pas !
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