Bonjour

On vient de commencer les variables aléatoires en cours de prépa éco, et j'ai du mal avec mon dm...

Sujet: On dispose d'une pièce qui amène pile avec la proba p ]0;1[ et face avec la proba q=1-p. On procède à n lancers successifs indépendants. On considère la variable aléatoire N à valeurs dans 0,...n qui prend la valeur 0 si aucun des lancers n'amène pile et sinon, prend pour valeur le numéro du dernier lancer qui amène pile.

1) Donner la loi de la variable aléatoire N. Vérifier qu'il s'agit bien d'une loi de probabilité.

2) Soit x un réel différent de 1. Montrer que pour tout entier n * on a ixⁱ = x-(n+1)xⁿ⁺¹ + nxⁿ⁺² / (1-x²)

3) Calculer l'esperance de la variable aléatoire N


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1)Pour la loi je pensais à P ( N=i)  = p ⁱ(1-p)^n-i , en tatonnant, et encore je doute du résultat ...

2) Cette question me déconcerte parce que je ne vois pas le lien avec les deux autres. C'est une formule que l'on a déjà démontré en cours par des manip de sigma, mais je ne vois pas ce que cette question ferait ici. En fait il faudrait montrer que pi est égale à cette somme ? mais alors ca ne correspond pas à ce que j'ai trouvé en 1 . Bref je suis perdue.

3) Il faut la déduire j'imagine, mais si je n'ai pas la bonne loi je ne peux pas trouver si?

Désolée pour mon ignorance lol et merci à ceux qui m'aideront