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variables aléatoires

Posté par
hajer123456 15-10-18 à 22:18

bonsoir tout le monde je galère avec ces 2 questions
1)determiner l'unique a réel tel qu'il existe une variable aleatoire discrete x de la loi donnée pour k par
p(x=k)=e^(-2) *( 2^(k-2) (1+ak) k!)
2) donner alors la loi de la variable aléatoire y définie par
y= x/2 si x est pair
y=(1-x)/2 si x est impair
merci d'avance

Posté par
matheuxmatoure : variables aléatoires 15-10-18 à 22:24

bonsoir

et dans quoi varie k pour ta première question ?

Posté par
verdurinre : variables aléatoires 15-10-18 à 22:27

Bonsoir,
il y a une erreur dans ta formule car e^(-2) *( 2^(k-2) (1+ak) k!) tend vers plus l'infini quand k tend vers plus l'infini.

Posté par
hajer123456re : variables aléatoires 15-10-18 à 22:27

matheuxmatou k

Posté par
matheuxmatoure : variables aléatoires 15-10-18 à 22:28

verdurin
peut-être que k ne peut pas tendre vers l'infini !
d'où ma question ... dans quoi varie k ?

Posté par
matheuxmatoure : variables aléatoires 15-10-18 à 22:29

ah d'accord... donc problème ! voir remarque de Verdurin

Posté par
hajer123456re : variables aléatoires 15-10-18 à 22:29

verdurin désolée c'est plutôt
e^(-2) ( 2^(k-2) (1+ak) /k!)

Posté par
matheuxmatoure : variables aléatoires 15-10-18 à 22:31

pour que ce soit une loi de proba il faut que la proba totale fasse 1

à toi de voir

Posté par
verdurinre : variables aléatoires 15-10-18 à 22:33

Je vais dormir.
Si matheuxmatou veut bien continuer . . .

Posté par
matheuxmatoure : variables aléatoires 15-10-18 à 22:33

oui je reste encore un peu
bonne nuit Verdurin

Posté par
hajer123456re : variables aléatoires 15-10-18 à 22:48

pour la premiere question je pense qu'on peut répondre par recurrence non?

Posté par
matheuxmatoure : variables aléatoires 15-10-18 à 22:50

non !

faut déjà trouver la relation qui doit être vérifiée

Posté par
hajer123456re : variables aléatoires 15-10-18 à 23:02

matheuxmatou vérifier? est ce que tu veux dire que je doit montrer que quand k tend vers plus l'infinie la probabilité est égale a 1?

Posté par
matheuxmatoure : variables aléatoires 15-10-18 à 23:02

bon, ça devient lourd et long là !

la somme des P(X=k) pour k variant de 0 à l'infini doit valoir 1

à toi de trouver a pour que cela soit vrai !

mm

Posté par
matheuxmatoure : variables aléatoires 15-10-18 à 23:03

faudra que tu apprennes ton cours ! tu ne sais pas ce qu'est une "loi de probabilité" ...

Posté par
hajer123456re : variables aléatoires 15-10-18 à 23:09

matheuxmatou oui ca doit appartenir à l'intervalle [0,1] donc je dois determiner a pour que p(x=k) est dans cet intervalle?

Posté par
matheuxmatoure : variables aléatoires 15-10-18 à 23:13

"soit dans cet intervalle"

cela n'est pas suffisant !

tu lis mes messages ?

Posté par
hajer123456re : variables aléatoires 15-10-18 à 23:17

matheuxmatou donc est ce n'est pas suffisant de faire un encadrement ? je dois calculer la somme infinie et montrer qu'elle vaut 1

Posté par
hajer123456re : variables aléatoires 15-10-18 à 23:41

juste une question si je trouve \sum_{k=0}^{infinie}{2^k^- ^2 (1-ak) /k!}= e^2
je peux faire par identification avec la formule usuelle de série entière pour trouver 2^k=2^k^- ^2(1-ak)

Posté par
matheuxmatoure : variables aléatoires 16-10-18 à 11:16

??? je ne comprends rien à ton "identification" ... pour tout k ????

calcule cette somme et ensuite détermine a pour qu'elle soit égale à e²

Posté par
verdurinre : variables aléatoires 16-10-18 à 18:21

Quelques indications :

\dfrac{2^{k-2}(1+ak)}{k!}=\dfrac{2^{k-2}}{k!}+\dfrac{2^{k-2}ak}{k!}

\dfrac{2^{k-2}}{k!}=\dfrac14\cdot\dfrac{2^{k}}{k!}

\dfrac{2^{k-2}ak}{k!}=\dfrac{a}2\cdot\dfrac{2^{k-1}}{(k-1)!}

Ce qui rend, à mon avis, la somme \sum_{k=0}^{\infty}\frac{2^{k-2}(1+ak)}{k!} assez facile à calculer.

Posté par
matheuxmatoure : variables aléatoires 16-10-18 à 18:30

personnellement j'aboutis à a=3/2
mais j'ai fait le calcul assez bite donc à vérifier !


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