Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Décomposition des matrices en blocs, exponentielle de matrices - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... LicenceMaths 2e/3e a ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Variables aléatoires
Posté par Axelens
Bonjour tout le monde, ca fait deux jours que je bloque sur cet exercice:
Soient X et Y deux va réelles indépendantes, et soient f et g deux
fonctions boréliennes sur R. On suppose que la va f(X)+g(Y ) est (presque sûrement)
constante. Montrer que les va f(X) et g(Y ) sont presque sûrement constantes.
Le problème est que je ne sais pas trop comment commencer...
Si quelqu'un pouvait me donner une piste je lui en serais fort reconnaissant!
AxelensAxelensAxelens
Axelens @ 13-02-2021 à 16:18
Bonjour tout le monde, ca fait deux jours que je bloque sur cet exercice:
Soient X et Y deux va réelles indépendantes, et soient f et g deux
fonctions boréliennes sur R. On suppose que la va f(X)+g(Y ) est (presque sûrement)
constante. Montrer que les va f(X) et g(Y ) sont presque sûrement constantes.
Le résultat me semble plus ou moins évident mais je ne sais pas comment le montrer...(par l'absurde?)
Si quelqu'un pouvait me donner une piste je lui en serais fort reconnaissant!
Bonjour tout le monde, ca fait deux jours que je bloque sur cet exercice:
Soient X et Y deux va réelles indépendantes, et soient f et g deux
fonctions boréliennes sur R. On suppose que la va f(X)+g(Y ) est (presque sûrement)
constante. Montrer que les va f(X) et g(Y ) sont presque sûrement constantes.
Le résultat me semble plus ou moins évident mais je ne sais pas comment le montrer...(par l'absurde?)
Si quelqu'un pouvait me donner une piste je lui en serais fort reconnaissant!
Raisonner par l'absurde me semble une bonne idée.
Une variable aléatoire réelle n'est pas presque sûrement constante si et seulement s'il existe un réel c tel que P(Z<c) >0 et P(Z>c) > 0.
Ben alors ? Le reste devrait suivre sans trop de difficulté, en raisonnant par l'absurde.
On suppose f(X)+g(Y) presque sûrement constante. Si f(X) n'est pas presque sûrement constante ...
Bah oui j'ai fait quelque chose mais ça me paraît bien trop simple et je n'utilise pas l'indépendance de X et Y en plus.
Alternativement, tu peux écrire, grâce à l'indépendance de X et Y, que
0 = Var(f(X)+g(Y)) = Var(f(X))+Var(g(Y))
Somme nulle à termes positifs...