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Variables aléatoires réelles discrètes Prépa HEC
Posté par djoulai95 (invité)
Bonsoir, petit sujet de concours où je n'arrive pas à démarrer!
"On dispose d'une urne contenant une boule blanche et une boule noire ainsi qu'une pièce non truquée. On considère l'expérience E suivante:
- on jette une fois la pièce
- si on obtient pile, on tire une boule dans l'urne et on la remet dans l'urne
- si on obtient face, on tire une boule dans l'urne puis on l'enlève de l'urne."
1. On répète 2 fois l'expérience E. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de boules blanches obtenues.
A) Donner les valeurs de X
Je répond : X prend les valeurs 0,1,2
Jusqu'ici tout va bien
B) Définir l'événement (X=2) et en déduire que P(X=2) = 1/8
Je sais que (X=2) est l'événement : on a tiré 2 boules blanches à l'issu de ces 2 expériences
Mais je n'arrive pas à le définir avec des événement pile, face ou encore tirer une boule blanche ou noire!
C'est tout simple mais il y a quelque chose qui semble m'échapper
Merci d'avance!
Bonsoir
comme il n'y a qu'une boule blanche dans l'urne, X=2 suppose qu'au premier tirage on a remis la boule blanche dans l'urne
donc X = 2 signifie : pile, puis blanche, puis (pile ou face) puis blanche
Posté par djoulai95 (invité)re : Variables aléatoires réelles discrètes Prépa HEC
Oui c'est ce qui m'est venu tout de suite à l'esprit mais je ne trouve pas 1/8 après...
Posté par djoulai95 (invité)re : Variables aléatoires réelles discrètes Prépa HEC
Autant pour moi c'est moi qui ne sait pas compter lol. Pfff n'importe quoi ca fait trop de temps que je cherche tout ca a cause d'une petite erreur de calcul.
Marki!
Posté par djoulai95 (invité)re : Variables aléatoires réelles discrètes Prépa HEC
Re bonsoir, bon je suis bloquée à une nouvelle question depuis hier!
Début de l'énoncé dans le 1er post
2. On répète E et on s'arrete dès que l'urne est vide où dès que l'on a effectué E trois fois. Soient Y la VAR égale au nombre de réalisations de E et Z la VAR égale au nombre de boules blanches obtenues
a. Calculer P(Y=2)et en déduire la loi de Y
Y prend les valeurs 2 et 3
(Y=2) = F1 inter F2 donc P(Y=2)= 1/4
P(Y=3) = 3/4
jusqu'ici pas de problème (normalement)
b. Montrer que P(Y=3,Z=1)= 11/32
et la impossible. J'ai écris des lignes et des lignes d'événements je n'arrive pas au résultat
Merci d'avance!
Posté par djoulai95 (invité)re : Variables aléatoires réelles discrètes Prépa HEC
Personne ne peut m'aider?!
Bonjour
Y=3 et Z=1 : en commençant par Face, il faut prendre la blanche car sinon, il ne reste plus que la blanche, ce qui oblige à la prendre deux fois
en commençant par pile, si on a la blanche, il ne faut plus faire face, car alors on aura forcément les deux couleurs, donc deux fois blanc
donc si on commence par Pile-Blanc, il faut continuer avec Pile (puis Noir Noir car on ne veut qu'une blanche)
si on commence par Pile Noir, c'est plus ouvert : on se retrouve dans la même situation qu'au départ, on peut faire pile ou face au deuième coup, puis prendre la boule blanche ou noire, faire pile ou face au troisième coup, prendre la boule qui reste si on avait fait face au deuxième coup ou la boule blanche si on avait fait pile au deuxième coup