Bonsoir.

Tout dépend si X et Y sont deux aléatoires indépendantes.

A plus RR.

c'est pas précisé dans le cas indépendant c'est aV(X)+bV(Y)???
et pour le cas non indépendant?

Pour le cas d'indépendance, c'est V(aX + bY) = a²V(X) + b²V(Y)
Pour le cas de la non indépendance, voilà ce qui se passe.

Tu sais que V(Z) = E(Z²) - [E(Z)]² et que E(mZ + nT) = mE(Z) + nE(T) que Z et T soient indépendantes ou non.
Par contre, si Z et T sont indépendantes, alors : E(Z.T) = E(Z).E(T)

Toutes ces considérations étant données, calculons ce qui te concerne.

V(aX + bY) = E(aX + bY)² - [E(aX + bY)]² = E(a²X² + 2abXY + b²Y²) - [aE(X) + bE(Y)]²
= a²E(X²) + 2abE(XY) + b²E(Y²) - a²[E(X)]² - 2abE(X)E(Y) - b²[E(Y)]²
= a²[E(X²) - (E(X))²] + b²[E(Y²) - (E(Y))²] + 2ab[E(XY) - E(X)E(Y)]
= a²V(X) + b²V(Y) + 2ab[E(XY) - E(X)E(Y)]

Naturellement, si X et Y indépendantes 2ab[E(XY) - E(X)E(Y)] = 0 et tu as la formule que je t'a donnée au début.
Sinon, tu as donc :
V(aX + bY) = a²V(X) + b²V(Y) + 2ab[E(XY) - E(X)E(Y)]

A plus RR.