Bonjour,

Lors d'une démonstration je n'ai pas compris une étape.
On a une loi Gaussienne N(m,²) et on prend =Vecteur (m, ²) dans le cadre de la méthode du maximum de vraisemblance.
On a Log f/=(Y-m)/²
                            -1/2²+(Y-m)²/(2⁴)
On s'intéresse à la variance du deuxième terme du vecteur
V(...) = (V((Y-m)²))/(4⁸)
On décompose la variance : V((Y-m)²) = E((Y-m)⁴)-(E(Y-m))⁴)
Et là, la démonstration indique :
1 - E((Y-m)⁴) = 3⁴
2 - (E((Y-m)²)² = ⁴
d'où V(...) = 1/(2⁴)
Je ne comprends pas d'où viennent les résultats 1 et 2. Pour le prof, cela semblait évident.

J'ai essayé de développer mais je tombe sur :
E((Y-m)⁴)-(E(Y-m))⁴) = E(Y⁴)-E(Y)⁴ -4m(E(Y³)-E(Y)³)+6m²(E(Y³)-E(Y)³)
Pour une Gaussienne, la Kurtosis vaut 3 donc le premier terme vaut 3⁴ mais je n'arrive pas à montrer que le reste vaut -⁴

Merci pour votre aide et désolé pour le style par facile à lire, je ne sais pas utiliser latex