Bonjour à tous. J'ai un petit soucis pour un exo sur les variables aléatoires.
Voici l'énoncé :
1. Soient X et Y deux variables aléatoires réelles indépendantes. Montrer que :
2. Plus généralement : Soient X1, ..., Xn des variables aléatoires réelles deux à deux indépendantes.
Montrer que :
Pour la 1. je n'ai pas eu de difficulté, il suffit d'utiliser la formule de Koenig-Huygens, d'invoquer la linéarité de l'espérance et l'indépendance de X et Y.
Maintenant pour la 2. c'est une autre histoire. J'ai pensé à faire un récurrence mais je n'arrive pas à aboutir, il y a toujours un problème pendant l'hérédité. Les carrés de la formule de Koenig me gênent. J'ai aussi essayé de faire une preuve directe en passant par la définition de la variance, mais j'ai rencontré le même problème.
Pourriez vous m'aider ? Merci d'avance !
PS : à savoir que je n'ai pas vu le concept de covariance, je ne dois donc pas avoir à l'utiliser.