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Variance de la loi binomiale
Posté par Lau_
Bonjour,
Je suis en train de réviser et je bloque sur la démonstration de la variance de la loi binomiale:
C correspond à la combinaison
Prenons V(X)= E(X(X-1))+E(X)-[E(X)]^2
Calculons E(X(X-1))=[k=1]somme[n](k(k-1)p(X=k))=[k=1]somme[n](k(k-1)C(k,n)(p^k)((1-p)^(n-k)))
on sait que: k(k-1)C(k,n)=n(n-1)C(k-2,n-2)
E(X(X-1))=n(n-1)(p^2)[k=1]somme[1]C(k-2,n-2)(p^(k-2))((1-p)^(n-2-(k-2)))
à partir de là j'ai un soucis. Je sais que je dois faire un avec k'=k-2
donc la somme irait par logique de k'=-1 à n-2 or lorsque je regarde un corrigé la somme va de k'=0 à n-2.
A l'origine il y avait n-1 termes or après le changement de variable on a n-2 termes.
Je ne comprend pas pourquoi on a le droit d'enlever le terme en -1?
Merci d'avance pour votre réponse
Lau_
Bonsoir,
Ta méthode pour calculer la variance d'une loi binomiale me semble vraiment compliquée.
Une variable aléatoire suivant la loi binomiale de paramètres n et p est la somme de n variables aléatoires indépendantes suivant une loi de Bernoulli de paramètre p.
La variance d'une loi de Bernoulli est facile à calculer.
Il suffit ensuite de multiplier le résultat par n.
Merci beaucoup j'ai compris! et en effet l'autre démonstration est beaucoup plus simple mais ma prof ne l'accepte pas car elle est justement trop simple! c'est dommage! Encore Merci!
Bonne soirée