Bonjour


(perso je préfère Qwant, mais l'idée est là...)

lafol
En analyse, une fonction est dite à variation bornée quand elle vérifie une certaine condition de régularité. Cette condition a été introduite en 1881 par le mathématicien Camille Jordan pour étendre le théorème de Dirichlet sur la convergence des séries de Fourier.
voilà ce que j'ai trouvé. Avant de poster dans le forum j'ai chercher sur google et je n'est pas compris

comment je peux montrer que toute fonction monotone est à variations bornées.

si tu te limites dans tes recherches aux trois premières lignes du premier lien, pas étonnant ...

je sais qu'il suffit de mq la borne sup est finie mais j'ai trouvé une solution ou il n'utilise as cela mais je l'ai pas compris

La fonction nulle ´etant `a la fois croissante et d´ecroissante, si f est croissante (resp. d´ecroissante), alors
la relation f = f + 0 (resp. f = 0 + f) montre que f est `a variations born´ees.
lafol voila vous pouvez m'expliquer ??

Bonsoir,

La définition de "fonction à variations bornées" la plus usuelle est celle-ci

C'est de cette définition qu'il faut partir ici en montrant qu'une fonction monotone sur un intervalle satisfait à cette condition.

Une autre définition possible est de dire qu'on appelle "fonction à variation bornée sur un intervalle, une fonction qui est somme de 2 fonctions monotones". Mais alors, il faut bien entendu démontrer qu'une telle fonction possède la propriété précédente. Quand j'étais étudiant, c'est cette deuxième définition qu'on m'avait donnée. A oublier ici.

Je vous laisse.