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Niveau seconde
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Variation d'une fonction

Posté par
odbugt1
13-04-20 à 18:19

Bonjour,
Je cale sur l'exercice exposé ci-dessous.
Il s'agit d'un exercice pour un de mes voisins.
Je saurais le faire si je pouvais utiliser la dérivée, mais vu le niveau (classe de 2e) ce n'est pas possible.
Quelqu'un peut il m'aider ? Merci d'avance


Rappel :
On dit qu'une fonction h est croissante sur un intervalle si pour tout a et b dans cet intervalle, si a<b alors f(a)<f(b).
On dit qu'une fonction h est décroissante sur un intervalle si pour tout a et b dans cet intervalle, si a<b alors f(a)>f(b).

Soit la fonction définie sur R par l'expression f(x) = x2 - x3
Démontrer que la fonction f est décroissante sur l'intervalle [1;+ ∞[
Indice : on pourra utiliser la croissance de la fonction carré sur l'intervalle [0;+ ∞ [

Posté par
matheuxmatou
re : Variation d'une fonction 13-04-20 à 18:35

bonjour

x x² est croissante positive sur [0;+[

x (x-1) est croissante positive sur [1;+[

leurs inégalités concernant a et b avec 1a<b peuvent se multiplier :

0 < a² < b²
0 < a-1 < b-1

et on obtient ainsi , sur  [1;+[

-f(a) < -f(b)

reste à multiplier par -1

Posté par
matheuxmatou
re : Variation d'une fonction 13-04-20 à 18:36

(master de math ?)

Posté par
malou Webmaster
re : Variation d'une fonction 13-04-20 à 18:38

bonjour odbugt1
je pense qu'ils attendent qu'on mette x² en facteur

soit 1 < a < b
comparer a² et b², comparer 1-a et 1-b
et par inégalités successives, je crois qu'on s'en sort

Posté par
malou Webmaster
re : Variation d'une fonction 13-04-20 à 18:39

matheuxmatou @ 13-04-2020 à 18:36

(master de math ?)

c'est un physicien de l'île voisine

Posté par
matheuxmatou
re : Variation d'une fonction 13-04-20 à 18:46

ah d'accord... c'était juste pour savoir car "master" c'est très vague

c'est sûr qu'en physique on dispose de la dérivée et qu'on ne fait plus ce genre de manip

Posté par
odbugt1
re : Variation d'une fonction 13-04-20 à 18:49

Merci pour ta réponse.

Je ne comprends pas :

et on obtient ainsi , sur  [1;+[
-f(a) < -f(b)

Posté par
matheuxmatou
re : Variation d'une fonction 13-04-20 à 18:53

ben en multipliant membres à membres deux inégalités de même sens entre des termes positifs ...

Posté par
odbugt1
re : Variation d'une fonction 13-04-20 à 19:05

Ca y est, j'ai pigé.
Merci.
N'est ce pas un peu difficile pour un élève de seconde ?
Je ne me rends pas bien compte.

Posté par
matheuxmatou
re : Variation d'une fonction 13-04-20 à 19:06

moi non plus, ça fait longtemps que je n'ai pas eu de seconde et les programmes ont bien changé

mais bon, ce n'est jamais que des manipulations d'inégalités et ça c'est vu au collège je crois

Posté par
malou Webmaster
re : Variation d'une fonction 13-04-20 à 19:06

il faut l'obliger à justifier chaque inégalité
sinon, ils sont capables d'écrire n'importe quoi pour arriver à un pseudo résultat

Posté par
odbugt1
re : Variation d'une fonction 13-04-20 à 19:09

Encore merci à tous les deux !

Posté par
matheuxmatou
re : Variation d'une fonction 13-04-20 à 19:17

pas de quoi

Posté par
malou Webmaster
re : Variation d'une fonction 13-04-20 à 19:30



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