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Variation de Fonction

Posté par
Omar67000
09-02-18 à 23:14

Bonjour,
Dans un DM, j'ai un exercice sur les variations de fonction où je bloque.
Voici les questions :

Construire les tableaux de signes des fonctions suivantes :

f(x) = -3 -10x
g(x)=−5+7x
f(x)⋅g(x)=(−3−10x)(−5+7x)
\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{-3-10x}{-5+7x}

Je bloque seulement à la dernière, je ne sais pas comment dresse le tableau de signes de la dernière fonction.

Voici mes réponse :

f(x) = -3 -10x

x-\infty-0,3+\infty
Signe+0-



g(x)=−5+7x
x-\infty\frac{5}{7}+\infty
Signe-0+


f(x)⋅g(x)=(−3−10x)(−5+7x)
x-\infty-0,3\frac{5}{7}+\infty
Signe-0+0-



Voilà, maintenant il ne me manque plus que le dernier tableau à faire...pour \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{-3-10x}{-5+7x}
Mais je ne sais pas comment faire.

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
Glapion Moderateur
re : Variation de Fonction 09-02-18 à 23:22

Bonsoir, c'est pareil, le quotient (-3-10x)/(-5+7x) a les même signes que le produit (-3-10x)(-5+7x)

Posté par
Omar67000
re : Variation de Fonction 09-02-18 à 23:29

Vous êtes sûr ? Car sur la calculatrice la courbe n'a pas la même forme.

Posté par
mgbzd
re : Variation de Fonction 10-02-18 à 00:36

Omar67000 la seule différence pour la dernière est que tu n'a pas besoin de poser la solution du numérateur. La seule solution pour laquelle la fonction n'existe pas est lorsque le dénominateur est égal à 0 donc si x=5/7 comme tu la écrit plus haut. Donc sur ton tableau tu aura une unique solution de plus ta fonction admet une asymptote ( ne peut pas prendre la valeur x=5/7. C'est tout. Tu peux vérifier à la calculatrice et rentrer différentes fenêtres de graduations si tu le souhaites pour te rassurer.

Posté par
Omar67000
re : Variation de Fonction 10-02-18 à 00:47

Ok j'ai compris. Merci beaucoup !

Posté par
Glapion Moderateur
re : Variation de Fonction 10-02-18 à 10:58

Citation :
Car sur la calculatrice la courbe n'a pas la même forme.

ben évidemment les équations ne sont pas les mêmes.

Deux fonctions peuvent avoir des graphes différents et les mêmes signes sur chaque intervalle.

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