Niveau Maths sup

variation de fonction difficile a determiner

Posté par doremon (invité) 26-09-07 à 22:22

Salut l'équipe. Voila j'ai du mal a determiner les variations de cette fonction entre [O;] f(x)=1-ln(x)+sin(x). pourriez vous me donner une piste
merci d'avance.

Posté par re : variation de fonction difficile a determiner 26-09-07 à 22:23

Salut ^^

J'imagine que tu as déjà dérivé ...

Posté par doremon (invité)variation de fonction difficile a determiner 26-09-07 à 22:41

salut droide ouais bien sur jai dérivé. La dérivée s'annule deux fois en changeant de sisne mais jarrive pas a le montrer.

Posté par re : variation de fonction difficile a determiner 26-09-07 à 23:59

Tu fais un tableau de variations à partir de $f^{(4)}(x)=\frac{6}{x^4}+\sin(x)>0$ sur $]0;\pi]$ et en remontant en regardant les signes des dérivées au point $\pi/2$ .
$f$ décroît strictement sur $]0;\pi]$ .

Posté par doremon (invité)re : variation de fonction difficile a determiner 27-09-07 à 19:10

En effet on peut remonter jusqua la dérivée premiere comme ca mais elle n'est pas strictement négative. Mais perci en tout cas le probleme est résolu.

Posté par re : variation de fonction difficile a determiner 27-09-07 à 20:36

Je maintiens que $f^'<0$ : dans le tableau de variations, on obtient que $f^{''}$ a 2 racines sur ]0,\pi], l'une $x_1\in]1;\pi/2[$ ,

l'autre $x_2\in]\pi/2;\pi[$ , et $f^{''}>0$ sur $]0;x_1[$ , $f^{''}<0$ sur $]x_1;x_2[$ , $f^{''}>0$ sur $]x_2;\pi]$ .

D'où les variations de $f^{'}$ puis le fait que $f^'\leq \max(f^'(x_1),f^'(\pi))<0$ car

$f^'(\pi)=-(1+1/\pi)<0$ et $f^'(x_1)=-\frac{1}{x_1}+\cos(x_1)\leq -\frac{1}{\pi/2}+\cos(1)<0$ .

Remarque: on peut faire un étude un peu plus rapide en ne dérivant que 2 fois la fonction $u(x)=xf^'(x)=x\cos(x)-1$ .

Posté par doremon (invité)re : variation de fonction difficile a determiner 27-09-07 à 21:20

En fait excuse moi dremi je me suis tromper dans la fonction que f que j'ai posté: la fonction est en fait f(x)= X -lnx +sinx . Je pense que cette fois on sera daccord. Encore désolé et merci.

Posté par re : variation de fonction difficile a determiner 27-09-07 à 21:26

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