merci

:

d'accord, la principale difficulté ici c'est de primitiver la "constante dérivée" pour obtenir la valeur de la "constante-fonction" (qui du coup n'en est plus une).

La tout va bien le calcul se simplifie et tu trouve une valeur pour la dérivée, les F(x) s'en vont. Mais s'ils restent ? On a une 2e équadif dont F est solution.
Doit-on alors se lancer dans la résolution de cette nouvelle équadif dont F est solution (qui si cela se trouve nécessitera aussi une méthode par variation de constante), pour trouver F et l'injecter dans l'expression de f ?


Je dois dire que je suis un peu paumé là.

La méthode "de la variation de la constante" ne convient que pour les équations différentielles linéaires. Pour ce genre d'équations, le terme dont l'ordre est le plus faible s'élimine toujours (ça se démontre).
Si l'équation est du premier ordre (comme dans l'exemple), il ne reste donc que le terme en f', qui donne le résultat par une intégration comme on l'a vu.C'est systématique : il n'y a pas de soucis à se faire à ce sujet.
Si l'équation du départ est du second ordre (avec f, f' et f''), on est ramené à une équation contenant f' et f'', ce qui est équivalent à une équation du premier odre en f' (au lieu de f). Il faut donc appliquer la méthode une seconde fois.  
La "variation de la constante" permet de gagner un ordre à chaque fois. On en arrive donc toujours à bout.