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variation et ordre
bonjour ,pouriez vous m'aider s'il vous plait pour mon exercice
f est la fonction x--- 1 divisé par x²+1 définie sur r
objectif:démonter que f esr strictement décroissante sur [0;+infinie[
1. pour démontrer que f est strictement décroissante sur[0;+infinie[
on suppose u et v dans [0;+infinie[,avec u<v;
on prouve que f (u) > f(v) , ce qui revient à prouver que f (u) - f (v) > 0.
Vérifiez que f(u) - f(v) =(v-u)(v+u) divisé par (u²+1)(v²+1).
2.Pour étudier le signe d'un quotient , on peut étudier le signe du numérateur et celui du dénominateur.
a)pourquoi le dénominateur est-il strictement positif ,quels que soient u et v ?
B)utilisez l'hypothèse 0 <u<v,pour trouver le signe du numérateur.
c)déduisez-en le signe de f (u)-f (v) et concluez.
3.Une autre solution:1 divisé par u²+1 et 1 divisé par v²+1 sont les inverses de u² +1 et v² +1.
Utilisez l'hypothèse 0<u<v pour comparer f(u) et f(v).Justifiez chaque étape en citant les théorèmes convenables.Concluez.
Je vous remercie d'avance pour votre aide qui va mettre très utile , merci .
j'ai vraiment besoin de votre aide s'il vous plait je ne comprend vraiment pas du tout cet exercice merci
bonjour , s'il vous plait aidé moi je ne comprend vraiment rien merci
bonjour , pouriez vous m'aider s'il vous plait merci
Bonjour,
J'imagine que, pour cet exercice, tu as fait autre chose que simplement... recopier l'énoncé.
- Indique quelles questions tu as su résoudre, et les résultats trouvés.
- Indique, pour les autres, les pistes que tu as essayées.
Nous ne sommes pas là pour faire à ta place, mais pour t'aider. 
Il nous faut une base de départ : là où tu en es.
Nicolas
bonjour je vous dis la vériter , en maths je suis vraiment pas douer , et je n'ai vraiment pas compris .
mais je ne ve pas qu'on me la face , je voudrais qu'on m'explique pour que au moin j'essaye de le faire .
OK. Je veux bien te donner un coup de main.
Comme par me rappeler la définition exacte de "f décroissante", celle qui est dans ton cours.
d'accord ,
la définition est la suivante:dire que f est une fonction décroissante sur l'intervalle l signifie que pour tous réels x1 et x2 de l : si x1 < x2 alors f(x1) > f(x2)
merci
OK.
On veut montrer que f est décroissante sur [0;+oo[.
Donc on prend u et v dans [0;+oo[ avec u < v
et on veut montrer que f(u) > f(v)
Pour cela, on va montrer que f(u)-f(v) > 0
Quelle expression as-tu trouvé pour f(u)-f(v) (en mettant tout sur le même dénominateur) ?
pouvez vous me faire un exemple je ne comprend pas
merci bêaucoup
Un exemple de quoi ?
Pour l'instant, je t'ai donné des explications générales sur ce que l'on veut démontrer.
Reste à le faire. C'est l'objet de l'exercice.
Pour montrer que f est décroissante, il faut montrer que f(u)-f(v) > 0.
Essayons de le faire.
Je te proposais d'attaquer la première question.
f(u)-f(v) = ???
expression que j'ai trouver est la suivante:
f(u)-(fv)>0
En effet.
Maintenant, calcule le membre de gauche
Mets sur le même dénominateur.
Factorise le numérateur.
En effet.
Maintenant, calcule le membre de gauche
Mets sur le même dénominateur.
Factorise le numérateur.
le signe est toujours positif parce que u et v sont au carré ?
MERCI
Je ne comprends pas ton message.
2)a) Un carré est toujours positif donc u² >= 0 donc u²+1 >= 1 donc u²+1 strictement positif.
De même, v²+1 est strictement positif.
Donc leur produit, le dénominateur, est strictement positif.
je doit partir car ma mami est a l'hopital et je doit aller la voir , est ce que vous pouriez m'expliquer les autres questions pour que je puisse essayé de les faire s'il vous plait , je vous remercie de votre aide et du temps que vous me consacrer .
2)b) 0 < u < v donc (v-u) et (v+u) sont positifs, donc leur produit, qui est le numérateur, est positif.
2)c) f(u)-f(v) est donc le quotient de deux nombres positifs. Donc il est positif. Donc f est décroissante.
bonjour et merci de votre aide ,
ponrions nous continuer a m'expliquer s'il vous plait
3)
0 < u < v
Tous les membres sont positifs. On a le droit d'élever au carré :
0 < u² < v²
On ajoute 1 à chaque membre :
1 < 1+u² < 1+v²
Tous les membres sont strictement positifs. On a le droit de prendre l'inverses, en changeant de sens :
1/(1+v²) < 1/(1+u²) < 1
f(v) < f(u)
je vous remercie de votre aide et du temps que vous m'avez consacrer merci beaucoup
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