salut,a<b<4
a-4<b-4<0
tu continues les transformations jusqu'à la dernière étape où tu compares f(a) et f(b).Tu y arrives?

il faut d'abord étudier sur - l'infini;4] et ensuite sur [4;+ l'infini

je vais essayer je vous donne la reponse si j'y suis arrivé

exact c marqué sur mon enoncé

le probleme c'est que je ne comprend pas pourquoi on on fait <4 au debut

à la fin tu dois trouver : décroissant sur sur - l'infini;4] et croissant sur [4;+ l'infini

calcule f(a)-f(b) et réfléchi o signe, tu comprendra pourquoi le signe change selon l'intervalle

je n'arrive toujours pas a trouver le resultat de a<b<4 , je devrais trouver quoi a la fin ?

Soit a>b

f(a)-f(b) = [8-1/2(a-4)²] - [8-1/2(b-4)²]
f(a)-f(b) = [(a-4)²-(b-4)²] /[2*(a-4)²*(b-4)²]

le dénominateur est un produit de carré => toujours positif
f(a)-f(b) dépend donc du signe du numérateur.

si a>b>4

[(a-4)²-(b-4)²]>0
donc f(a)-f(b)>0
donc f(a)>f(b)
f croissant

si 4>a>b

[(a-4)²-(b-4)²]<0
donc f(a)-f(b)<0
donc f(a)<f(b)
f décroissant

f(x)=8-1/2(x-4)²
a<b<4
a-4<b-4<0
(b-4)²< (a-4)²
2(b-4)²< 2(a-4)²
1/2(a-4)²< 1/2(b-4)²
-1/2(b-4)²<-1/2(a-4)²
8-1/2(b-4)²<8-1/2(a-4)²
   f(b)   <   f(a)
donc f decroissante sur ]-,4[

merci beaucoup

on prend a<b<4 car on étudie la fonction sur - l'infini;4.On a bien a et b<4,OK?

salut a tous

j'ai un probleme avec un exo de maths voici l'énoncé:
on considère la fonction f definie sur [0;8] par f(x)=8-1/2(x-4)²
etudier les variations de la fonction f sur [0;4] puis sur [4;8]


si quelqu'un pouvait m'aider se serait sympa
merci d'avance


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Tu es en 2nd? pas d'erreur? Bah à part regarder à la calculette quand ca monte et descend je vois pas dsl.


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oui oui je suis bien en seconde mais la je n'ai pas de calculatrice graphique et je voulais savoir comment faire pour etudier la variation juste a partir de la fonction sans le graphique


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Bonjour si tu prend x et y dans [0;4] avec x<y alors x-4<y-4<0 donc (x-4)²>(y-4)² donc 1/2(x-4)²<1/2(y-4)² je te laisse continuer

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merci beaucoup
et dans l'intervalle [4;8] je fais comment ?

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Et bien tu procedes de la meme facon tu prend x et y dans [4,8] avec x<y et tu regardes ce que ca donne pour f. Ce qui change c'est que x-4 et y-4 seront positifs donc ca changera pas l'ordre quand tu passes au carre.

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d'accord merci beaucoup

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De rien

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