Bonjour
Un atlas sur quelle variété?

Si c'est sur R je ne vois pas où est le probleme?

Oui c'est sur R.
Ba x^(1/3) n'est pas un homéomorphisme de R nan ?

Ben si...de réciproque (continue) x->x^3

Ce qui te gène peut etre c'est que ce n'est pas un difféomorphisme au sens classique...c'est justement par ce que la structure différentielle que l'on met sur R en le munissant de cette carte n'est pas equivalente a celle de d'habitude...en gros on construit une variété diffréentielle différente...

Daccord mais concrètement, si on prend x=-1, on ne peu pas trouver de voisinage de -1 tel que x^(1/3) soit un homéomorphisme de ce voisinag dans R?

C'est ca que je ne comprend pas :s

Ben si R est un voisinage de -1 homéomorphe à R par x->x^{1/3}

oui mais il y'a que R+ qui est homéomorphe à R+ par x^(1/3), puisque cette fonction n'estpas défini sur R- n'est- ce?

Si elle est définie sur R-

pas une racine n'est jamais défini sur R- à moins que si je fait erreur mais alors quel est l'image de R- par cette fonction?

Ben si la racine carré n'est pas définie sur R- mais on peut définir la racine cubique que je note r par

r(-x)=-r(x) avec x>0

C'est du au fait que -1 au cube c'est -1, ou encore que x^3 est une bijection de R dans R.

Oui je vais regarder ca, c'est pas étonnnant que jecromprenait pas
Mercii bcp et bonne soirée
Alexis