Niveau seconde

vecteur et équation de droites

Posté par lilou_21 (invité) 19-04-05 à 11:46

bonjour,
voilà l'exercice sur lekel je blok ==>
ABC est un triangle tel que BC=8cm
Sa hauteur [AH] est telle que AH =4cm
On veut inscrire dans ce triangle un rectangle MNPQ dont les sommet P et Q sont sur [BC], M sur [AB] et N sur [AC]
On propose de déterminer les longueurs MN et NP pour k le périmetre de MNPQ soit égale à 12cm.
On pose MN=y et NP=x

1- Exprmier x et y en fonction de AN/AC et en déduire le systeme :
x+y=6
x/4+y/8=1

2- resoudre ce systeme et conclure

merci beaucoup pour votre aide

Posté par slybar (invité)re : vecteur et équation de droites 19-04-05 à 13:05

Bonjour,

1-

Le périmètre de MNPQ est P=(MN+NP)*2=12
comme MN=y et NP=x
alors (y+x)*2=12 ==> x+y=6

Si on prend Thalès : ( car (MN)//(BC) MNPQ rectangle et P et Q sont sur (BC) )

soit N' point d'intersection entre (MN) et (AH)
donc N'H=NP=x

a)Avec le triangle HAC et le triangle N'AN:

$\frac{AN'}{AH}=\frac{AN}{AC}$

or AN'=AH-N'H=4-x
donc $\frac{AN}{AC}=\frac{4-x}{4}=1-\frac{x}{4}$

b) Avec le triangle BAC et le triangel MAN :

$\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}$
$\frac{AN}{AC}=\frac{y}{8}$

c) $\frac{AN}{AC}=\frac{y}{8}$
et $\frac{AN}{AC}=1-\frac{x}{4}$
donc $\frac{y}{8}=1-\frac{x}{4}$
donc $\frac{x}{4}+\frac{y}{8}=1$

Posté par slybar (invité)re : vecteur et équation de droites 19-04-05 à 13:17

2)

$\{{x+y=6(L1)\atop\frac14x+\frac18y=1(L2)}$
$\{{x+y=6(L1)\atop-x-\frac12y=-4(L3=L2 \times{-4})}$
$\{{x+y=6(L1)\atop\frac12y=2(L4=L1+L3)}$

donc y=4
et x=2

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