bah le vecteur u est inversé si tu fais une symétrie centrale après .
Des explications ?

qu'y a t-il de changé avec le ponit d'arrivée

je pense rien, il y a juste le sens du vecteur qui change

mais non le sens du vecyteur ne change pas

c'est juste l'ordre de construction qui change

oui mais l'ordre de contruction te fais changer ton vecteur de sens
faire subir une symétrie central à un vecteur le fait changer de sens !

mais non

je prend un point dison M je lui fait une symétrie de centre O j'ai un point disons M' puis je fait la translation de vecteur u et j'ai un point disons M''

Si je fait l'inverse c'est à dire d'abord le vecteur puis la translation

qu'est ce qui change dans le point M''

bah rien jpense

si la direction change

bonjour loulouu
voyons ce qui se passe au niveau d'un point de la figure
soit p la position initiale du point
soit y l'autre nom pour le vecteur 'po'
1) translation suivie de symétrie
soit t la position du point après la translation : 'pt' = u
'po' = 'pt'+'to'; 'to' = 'po'-'pt'
le symétrique de s est tel que 'os' = 'to'
donc os = 'po'-'pt'
au total le point s'est déplacé des vecteurs 'pt', 'to' et 'os' soit 'pt'+2('po'-'pt') = 2'po'-'pt' = 2y-u

2) symétrie suivie de translation
la symétrie déplace le point de 2y et au total le point sera déplacé de 2y+u

conclusion : le deuxième résultat est la translation selon le vecteur 2u du premier résultat