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Niveau seconde
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Vecteurs

Posté par
Adelelgt 07-12-19 à 13:56

Bonjour,
J'ai un exercice sur les vecteurs.
Cela fait une semaine que je cherche mais je trouve pas Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
Voici l'énoncé :,
ABC est un triangle avec AB=8cm AC=6cm et BC=7cm
On définit les points R,S et T par les relations : verseurs AR = -1/4 de vecteur AB
vecteur AS = 1/6 de vecteur AC
Vecteur BT = 1/2 de vecteur BC

1) En remarquant que vecteur RS peut s'écrire vecteur RA+ vecteur AS exprimer le vecteur RS en fonction du vecteur AB et du vecteur AC j'ai trouvé ceci : vecteur RA =1/4AB +1/6AC
2) En remarquant que vecteur ST peut s'écrire vecteur SA+ vecteur AB + vecteur BT exprimer le vecteur ST en fonction des vecteurs AB,AC,et BC
3) En remarquant que le vecteur BC peut s'écrire vecteur BA+vecteur AC montrer que : vecteur ST= 1/2 de vecteur AB+ 1/3 de vecteur AC
4) En déduire une relation entre les vecteurs ST et RS
5) Que peut on dire des points R,S et T justifier
Il n'y a pas de figure
Merci d'avance
Bonne journée

Posté par
heklare : Vecteurs 07-12-19 à 14:05

Bonjour

Question 1 ce n'est pas \vec{RA} mais \vec{RS}

\vec{RS}=\vec{RA}+\vec{AS}=-(-\dfrac{1}{4}\vec{AB})+\dfrac{1}{6}\vec{AC}

Question 2 quel est le problème  ? On vous donne la décomposition  il n'y a que quelques remplacements à faire

Posté par
Adelelgtre : Vecteurs 07-12-19 à 14:15

A oui merci pour la question 1

Pour la question 2 se serait :
-1/6AC+AB+BT
Pour la question 3 :
ST=-1/6AC+AB+1/2(BA+AC)
=-1/6AC+AB+1/2BA+1/2AC
=-1/6AC+1/2AC+AB-1/2AC
=-1/6AC+3/6AC+AB-1/2AC
=2/6AC+1/2AB=1/8AC+1/2AB

Posté par
heklare : Vecteurs 07-12-19 à 14:29

Il faudrait faire davantage attention

\vec{ST}=\vec{SA}+\vec{AB}+\vec{BT}

On remplace avec ce que l'on a :

\vec{ST}=-\dfrac{1}{6}\vec{AC}+\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{BC}

Question 3

\vec{ST}=-\dfrac{1}{6}\vec{AC}+\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{BA}+\dfrac{1}{2}\vec{AC}

\vec{ST}=\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}\right)\vec{AC}+\vec{AB}-\dfrac{1}{2}\vec{AB}

\vec{ST}=\dfrac{1}{2}\vec{AB}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}\right)\vec{AC}

Je vous laisse le calcul des fractions

Posté par
Adelelgtre : Vecteurs 07-12-19 à 15:30

Merci beaucoup j'ai réussi le reste bonne après midi

Posté par
heklare : Vecteurs 07-12-19 à 15:37

Très bien

De rien

Posté par
Roserlxre : Vecteurs 06-03-20 à 01:53

Bonjour ,
Pouvez-vous donner la correction de la dernière question. J'ai trouvé ST= 2RS -3/4AB mais je ne suis pas sure.
Aussi je n'ai pas trouvé la même chose que vous pour la question 1 j'ai trouvé : RS= -3/4 AB + 1/6AC car il est bien précisé dans l'enoncé que AR=-1/4AB . D'ailleurs si on teste votre réponse sur une figure on voit bien que cela n'est pas pareil que RS.

Posté par
heklare : Vecteurs 06-03-20 à 09:52

Bonjour

Vous avez le détail des calculs  supra.

Si \vec{AR}=-\dfrac{1}{4}\vec{AB} \ \text{alors  }\vec{RA}=-\vec{AR}=-\left(-\dfrac{1}{4}\vec{AB}\right)=\dfrac{1}{4}\vec{AB}

c'est bien ce qui est écrit 07/12/19 14 :05


Le texte vous donnait la réponse :

\vec{ST}= \dfrac{1}{2} \vec{AB}+ \dfrac{1}{3} \vec{AC}

et vous avez dû montrer :

\vec{RS}=\dfrac{1}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{6}\vec{AC}


Quelle relation a-t-on entre \dfrac{1}{4} et \dfrac{1}{2} d'une part et  \dfrac{1}{6} et \dfrac{1}{3} d'autre part

En l'établissant  vous aurez la réponse à la question 4 et le cours sur les vecteurs colinéaires vous donnera la réponse à la question 5

Posté par
heklare : Vecteurs 06-03-20 à 09:53

Il faudra penser à mettre votre profil à jour. Vous n'êtes plus en quatrième.

Posté par
Roserlxre : Vecteurs 06-03-20 à 10:48

Donc, si j'ai bien compris j'ai fais une erreur en plaçant mon point R je l'ai placé à 3AB alors qu'il devait être placé à 1/4 AB .
Donc ST= 2RS

Posté par
heklare : Vecteurs 06-03-20 à 10:56

Pour le placement  je ne peux rien dire car je n'ai pas vu votre dessin.

Oui \vec{ST}=2\vec{RS} par conséquent les vecteurs étant colinéaires,  les points R, S et T sont


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