Bonsoir, j'aimerais qu'on puisse m'aider pour mon exercice merci,
On considère A, B, C, et D quatre points de l'espace non coplanaires. On note I, J, K et L les milieux respectifs de (AD), (CD) (BC)et (AB).
On note G le milieu de (IK) et Ω le centre de gravité du triangle BCD définie par
On souhaite démontrer par deux méthodes différents que les points Ω, G et A sont alignés.
Partie A : Méthode vectorielle
1. Démontrer que
2.En déduire que
3.
a/ Démontrer que
b/ Démontrer que
c/ En déduire l'alignement des points Ω, G, et A
Merci pour votre réponse mais je bloque toujours
...
Pouvez-vous me donner plus de précision s'il vous plaît
G est le milieu de [IK}
Alors, OUI , mais il y a en d'autres
tu n'as pas pris la bonne...
Une permet de trouver les 2manquants
Donc, et devient
=4
Ahhh enfin j'ai trouvé, merci ! J'au du coup remplacé
Alors la 3-a c'est bon j'ai réussi, mais la 3-b je bloque sur une seul vecteur qui m'empeche de trouver le résultat recherché.
Est-ce que on peut dire que puisqu'on me dit que K est le milieu de (CB) ?
OK pour la 2) en justifiant ton égalité
Ces trois vecteurs ne sont égaux ; revois la définition...
K milieu de [CB} tu peux écrire ceci
pour la 3)
il faut partir de la définition donnée de
et introduire le point A
Oui c'est ce que j'avais fait pour la 3-a
J'ai voulu partir de la même chose pour la 3-b mais je me retrouve avec plein de décompositions qui n'aboutissent pas.
b-
Bon et du coup à chaque fois je décomposait, mais est-ce que au moins je suis partie du bon pied
écris des égalités
.........=
........=
si
alors tu peux écrire
et la relation de Chasles permet de faire apparaitre des vecteurs demandés...
J'ai re-calculé avec vos remarques et c'est bon j'ai réussi merci beaucoup !
Pour la dernière question, les points sont alignés sss les vecteurs sont colinéaires.
Et on sait que puisque
C'est bien cela ?
Bonjour, j'aimerais avoir votre approviation pour un exercice que je suis en train de faire
On considère A, B, C, et D quatre points de l'espace non coplanaires. On note I, J, K et L les milieux respectifs de (AD), (CD) (BC)et (AB).
On note G le milieu de (IK) et Ω le centre de gravité du triangle BCD définie par \vec{\Omega }D = \frac{2}{3}\vec{KD}
On souhaite démontrer par deux méthodes différents que les points Ω, G et A sont alignés.
Méthode analytique :
Le plan est rapporté au repère (D, )
1. Lire les cordonnées des points A, B, C et D
2. a.Calculer les cordonnées de points I, J, K et L
b. En déduire les cordonnées du point G
3. a.Déterminer les cordonnées du point
b. Determiner les cordonnées du vecteur et
c. En déduire l'alignement des points , G et A
*** message déplacé ***
Approbation*
Du coup pour la 1 pour trouver les cordonnées du point je suis partie de l'origine et j'ai traduit le chemin par une combinaison linéaire afin de trouver les vecteurs demandées.
Pour le point A (0 ;0 ;1)
B(0; 0; 1)
Je suis partie du bon pied ?
*** message déplacé ***
Bonjournessmath
tu devais continuer sur l(autre topic , c'est la deuxième methode
A (0 ;0 ;1) OUI
B(0; 0; 1)
les points A et B ont les mêmes coordonnées...
*** message déplacé ***
Ah d'accord desolé il me semblait plus facile pour vous de tout écrire à nouveau pour mieux comprendre
Oui en effet je me suis trompé
B(0 ,1 ,0)
Pour la question 2/ a pour les cordonnées j'ai calculé les milieux des cordonnées pour I qui est le milieu de (DA) j'ai fait
Ce qui donne ( 0; 0 ; 0,5)
*** message déplacé ***
Deux vecteurs non nuls 𝑢⃗⃗ et 𝑣⃗ sont colinéaires si, et seulement si, il existeun nombre réel 𝒌 tel que 𝒗⃗⃗ = 𝒌 𝒖⃗⃗.
ici k≠4
Je voit pas du tout quel réél pourrais remplacer k si ce n'est pas 4...
Pourrait je avoir un indicie s'il vous plait, graphiquement je voit que ces points sont alignés mais le traduire en une égalité vectorielle je n'ai pas trop d'idées..
J'aimerais avoir votre approbation pour le 2.b
Alors on sait que G est les milieu de (IK)
Et on sait d'après les calculs précédents que et
Donc en faisant la moyenne des cordonnées j'ai trouvé
C'est bien cela ? mercii
*** message déplacé ***
Alors j'ai continué l'exercice et pour les cordonnées du point j'ai utilisé la formule du centre de gravité pour les cordonnées.
Mais c'est pour la dernière question que je bloque comment savoir qu'ils sont alignés quand il s'agit de cordonnées ?
J'ai trouver que
Merci
*** message déplacé ***
Donc
C'est ce que j'avait fait au debut mais j'a fait une erreur de frappe en additionant les fractions
C'est bien cela du coup ?
J'ai trouver que attention
sont les coordonnées du point G
et non celles du vecteur
OK
*** message déplacé ***
Ah mais je me suis tromper en recopiant c'est plutôt :
Mais c'est pour la dernière question que je bloque comment savoir qu'ils sont alignés quand il s'agit de cordonnées ?
*** message déplacé ***
attention
( tu indiques ses coordonnées ) pas de signe d'égalité
erreur déja signalée voir message 07-11-21 à 16:33
détermine le réel k tel que
*** message déplacé ***
Bonjour
les deux parties de cet exo regroupées dans une seule discussion comme il se doit
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