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vecteurs aléatoires

Posté par
LERAOUL 01-03-19 à 15:34

Bonjour!
Soit (X_1,...,X_n)
un échantillon de la loi normale N(0,1)
1) Donnez la loi des vecteurs aléatoires (X_1,..,X_n) et (S_n,X_1-S_n,...,X_n-S_n)

2) Montrer que S_n est indépendant du vecteur (X_1-S_n,X_2-S_n,...,X_n-S_n)
3) Deduire que S_n est indépendante \sum_{k=1}^{n}{(X_k-S_n)^2}

4) Montrer que \sum_{k=1}^{n}{(X_k-S_n)^2} peut s'écrire sous la forme \sum_{k=1}^{n}{Z_k^2} où on préciser la loi Z_k et sa loi.

5) Deduire que \sum_{k=1}^{n}{(X_k-S_n)^2} suit la loi du \chi ^2 (n-1) dégrés de liberté

Merci d'avance.
S_n=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}{(X_k)}

Posté par
LERAOULre : vecteurs aléatoires 02-03-19 à 12:05

toc!totoc!

Posté par
lionel52re : vecteurs aléatoires 02-03-19 à 12:39

Bah c'est un bel exo merci !
Tu as essayé quelque chose ?

Posté par
LERAOULre : vecteurs aléatoires 04-03-19 à 09:17

c'est la deuxième question qui derrange
bonjour!


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