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vecteurs, carré d'un nombre impair, entiers naturels
Bonjour! j'aimerais avoir d l'aide pour mon dns de maths svp....merci d'avance !
ex 1:
ABC est un triangle, M et N sont les points définis par : AM(vecteur)= 2AB(vecteur)+AC(vecteur) et BN(vecteur)=1/3BC(vecteur)
1) montrer que AN(vecteur)=2/3AB(vecteur)+1/3AC(vecteur)
2) montrer que 3AN(vecteur)=AM(vecteur)
3) en déduire que les points A,N et M sont alignés.
ex 2:
Soit A, B, C 3 points non alignés, construire S tels que 2AS(vecteur)+BS(vecteur)=CS(vecteur)
ex 3:
Montrer que le carré d'un nombre impair est un nombre impair
ex 4 :
But : trouver 5 entiers naturels consécutifs tels que la somme des carrés des 2 plus grands d'entre eux soit égale à la somme des carrés des 3 nombres restants.
1)Montrer que si le premier entier est n-2, le problème se ramène a resoudre l'équation: (E)n2-12n=0
2) Resoudre l'équation (E) et répondre au problème
Merci d'avance de m'aider bcp !!
Bonjour margori 
Exercice 3 :
On note 2n+1 un nombre entier. Alors on a :
(2n+1)² = 4n²+4n+1.
4n² et 4n sont pairs.
Un nombre pair auquel on ajoute 1 devient impaire.
Donc (2n+1)² est impair.
Ainsi, le carré d'un nombre impair est impair.
Estelle 
ex 1
1) tu as AN et AB + BN = AB + 1/3 BC = 2/3 AB + 1/3AB + 1/BC = 2/3AB + 1/3AC
2)On a AN= 2/3AB + 1/3AC donc 3AN= 3*(2/3)AB + 3*(1/3) AC = 2AB + AC = AM donc 3AN=AM
3)On peu écire AM sous la forme k*AN donc les points A M et N sont alignés
ex 3
soit a un nombre pair
un nombre impair sécris sous la forme a+1
son carré est donc (a+1)² = a² + 2a + 1
comme a² + 2a est pair (car a est pair) alor a² + 2a + 1 est impair donc (a+1)² est impair donc le carré dunnombre impair est tjrs impair
merci bcp pour vos reponses!! javais déja commencé dans cette direction mais pas arrivée au résultat...
est-ce que quelqu'un pourrait me donner qq indications pour lexercice 2 bien que ce soit pas facil a dire par écrit...
Ainsi que pour la question 2 de lexo 4 svp???
Je vous remercie d'avance !
Margori
Bonjour margori
(E) : n²-12n = 0.
Résolution de l'équation :
n²-12n = 0
n(n-12) = 0
Soit n = 0.
Soit n-12 = 0 donc n = 12.
Je te laisse conclure 
Estelle
donc d'après moi cela reviendrai a dire que le plus petit est 10, donc que les 5 entiers consécutifs sont 10,11,12,13 et 14. Mais avec ces nombres si on obtient 10+11+12= 14796
et 13+14=2562
donc on a pas le résultat que l'on cherchait...
Quelqu'un pourrait il m'aider svp ??
Merciii !
Margori
erreur de clavier... les chiffres ecrit en hauteur sont au carré !
On te dit que le premier entier est n-2, donc :
Soit n-2 = 0-2 :
Alors les 5 entiers sont : -2, -1, 0, 1, 2.
La somme des carrés des 2 plus grands est 1²+2² = 1+4 = 5.
La somme des carrées des 3 restants (-2)²+(-1)²+0² = 4+1+0 = 5.
L'égalité est bien vérifiée.
Soit n-2 = 12-2 :
Alors les 5 entiers sont : 10, 11, 12, 13, 14.
La somme des carrés des 2 plus grands est 13²+14² = 169+196 = 365.
La somme des carrées des 3 restants 10²+11²+12² = 100+121+144 = 365.
L'égalité est bien vérifiée.
Estelle
je tenais a remercier tout ceux qui m'ont aidé... MERCI BCP !!
margori
dsl mais en fait... j'orais encore besoin d'aide pour l'exercice 2...j'ai réussi a faire un figure qui pourai correspondre mais je n'en suis pas sure....
j'ai tracé A, B et S comme si c'était un parallélogramme puis j'ai trouvé C.
Mes 1ers points se situent a peu prés comme ca :
B
A S
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