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vecteurs colinéaires (x,y,z)
Petite question, ca fait bien longtemps que je n'ai pas vu les vecteurs,
Je sais que si on a deux vecteurs dans l'espace du type u(x;y) et v(x';y'), u et v sont colinéaires ssi xy'=x'y, (manière rapide efficace et simple de savoir si deux vecteurs sont colinéaires.)
Bref si maintenant j'ai 3 cordonnées, c'est à dire du type u(x;y,z) et v(x';y',z'), y aurait il un moyen simple et rapide de savoir si ces deux vecteurs sont colinéaires sans pour autant chercher une relation de proportionnalité ?
et si vous avez le temps si j'ai 3 vecteurs à 3 cordonnées ? astuce aussi ?
merci de vos réponses
Bonsoir.
Ils sont colinéaires si et seulement si v=
u (ou u=v si u est nul)
Donc (x',y',z')=(x;y,z)
Donc xy'=xy=xy=x'y
Mais aussi x'z=xz' et y'z=yz'
Réciproquement, si xy'=x'y, xz'=x'z et yz'=y'z, alors :
En supposant u
0, il existe une des coordonnées non nulle. Par exemple, x0.
Alors, xy'=x'y donc y'=yx'/x.
Ainsi en notant =x'/x, on a y'=y
Par définition, =x'/x donc x'=x
Enfin, xz'=x'z donc z'=zx'/x=z
Donc v=u
En conclusion, pour répondre à ta question :
u(x,y,z) et v(x',y',z') sont colinéaires si et seulement si xy'=x'y, xz'=x'z et yz'=y'z.
Il est donc a priori plus simple de chercher directement une relation de proportionnalité.
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